谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会，给子侄辈的人讲解诗文。不久，雪下得大了，太傅高兴地说：“这纷纷扬扬的白雪像什么呢？”他哥哥的长子谢朗说：“在空中撒盐差不多可以相比。”另一个哥哥的女儿说：“不如比作柳絮凭借着风飞舞。”太傅大笑起来。她就是谢奕的女儿谢道韫，左将军王凝之的妻子。课时分层作业 二十三简单的三角恒等变换

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.化简:= ( )

A.sin2αB.tan2αC.sin

2

D.tan

2

【解析】选D.原式==tan

2

.

2.(2018·沈阳模拟)化简= ( )

A.1B.

C.

D.2

【解析】选C.原式=

==

=.

【一题多解】本题还可以采用如下解法:

选C.原式=

==

=.

3.(2016·浙江高考)设函数f(x)=sin2

x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期

A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关

【解题指南】先利用倍角公式进行化简,再求最小正周期.

)

( 谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会，给子侄辈的人讲解诗文。不久，雪下得大了，太傅高兴地说：“这纷纷扬扬的白雪像什么呢？”他哥哥的长子谢朗说：“在空中撒盐差不多可以相比。”另一个哥哥的女儿说：“不如比作柳絮凭借着风飞舞。”太傅大笑起来。她就是谢奕的女儿谢道韫，左将军王凝之的妻子。【解析】选B.f(x)=sinx+bsinx+c=

2

+bsinx+c=-+bsinx+c+,其中当b=0

时,f(x)=-+c+,此时周期为π;当b≠0时,周期为2π,而c不影响周期.

4.已知锐角α,β满足sinα-cosα=,tanα+tanβ+

( )

·tanαtanβ=,则α,β的大小关系是

A.α<<βB.β<<α

C.<α<βD.<β<α

【解析】选B.因为α是锐角且sin α-cos α=>0,

所以sin α>cos α,即tan α>1,故α>, 又因为tan α+tan β=

(1-tan αtan β),

所以tan(α+β)==,

故α+β=,

所以α=-β>,故β<,所以β<<α.

5.计算:= ( )

A.B.-C.D.-

谢安在寒冷的雪天举行家庭聚会，给子侄辈的人讲解诗文。不久，雪下得大了，太傅高兴地说：“这纷纷扬扬的白雪像什么呢？”他哥哥的长子谢朗说：“在空中撒盐差不多可以相比。”另一个哥哥的女儿说：“不如比作柳絮凭借着风飞舞。”太傅大笑起来。她就是谢奕的女儿谢道韫，左将军王凝之的妻子。【解析】选D.原式=-·=·tan=-.

2

6.(2018·大连模拟)已知f(x)=sinx+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为 ( )

A.π,[0,π]B.2π,

C.π,D.2π,

【解析】选C.因为f(x)=sinx+sin x·cos x=

2

+sin 2x

=sin+.

所以函数的最小正周期为T==π,

由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z得

-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).

取k=0得-≤x≤,

故是f(x)的一个单调递增区间.

sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)

7.(2018·烟台模拟)已知函数f(x)=

的图象的两相邻对称轴的距离为,则fA.

B.

C.

D.

=

【解析】选A.因为f(x)=2sin为偶函数,