六年级数学上册第四单元知识点归纳

第四单元圆 一、.圆的特征

圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，. 圆的特征：外形美观，易滚动。

圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母o表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2 等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 画圆

圆规两脚间的距离是圆的半径。

画圆步骤：定圆心、定半径、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母c表示。

圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π==周长÷直径≈3.14

所以,圆的周长=直径×圆周率——周长公式：c=πd,c=2πr

注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 任意一个圆的周长总是它直径的π倍。

周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3 半圆周长=圆周长一半+直径=2πr÷2+2r=πr+d

三、圆的面积s 圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽

所以：圆的面积=长方形的面积=长×宽=圆的周长的一半×圆的半径 S圆=πr×r S圆=πr×r=πr2

几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

如果:r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4 则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16

环形面积=大圆面积-小圆面积=πR2-πr2=π