高考数学一轮复习同角三角函数基本关系式与诱导公式练习含答案 下载本文

第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式

一、选择题

12

1.(2017·长沙模拟)已知α是第四象限角,sin α=-13,则tan α=( ) 5A.-13

5B.13

12 C.-5

12 D.5

12

解析 因为α是第四象限角,sin α=-13, 所以cos α=

sin αcos α5

1-sin2α=13, 12=-5. 故tan α=答案 C

3π?1?

2.已知tan α=2,且α∈?π,?,则sin α=( )

2??5

A.-5 25C.5

5B.5 25D.-5 ?13π?

解析 ∵tan α=2>0,且α∈?π,?,∴sin α<0,

2??1

∴sinα=2===, 2215sinα+cosαtanα+1+1

4

2

sinα2

tanα2

14

5

∴sin α=-5. 答案 A

3.1-2sin(π+2)cos(π-2)=( ) A.sin 2-cos 2 C.±(sin 2-cos 2) 解析

B.sin 2+cos 2 D.cos 2-sin 2

1-2sin 2cos 2

1-2sin(π+2)cos(π-2)==

(sin 2-cos 2)2=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.

答案 A

?π??1?

4.(2017·甘肃省质检)向量a=?3,tan α?,b=(cos α,1),且a∥b,则cos?+α?

???2?=( ) 1

A.-3

1B.3

2

C.-3

22 D.-3

?1?

解析 ∵a=?3,tan α?,b=(cos α,1),且a∥b,

??11

∴3×1-tan αcos α=0,∴sin α=3, ?π?1∴cos?+α?=-sin α=-3. ?2?答案 A

?π?1?5π?

?=( ) 5.(2017·芜湖二测)cos?-θ?=3,则sin?+θ

?12??12?1

A. 31C.-3

B.22

3

22D.-3 ?π?π?5π????解析 sin?+θ?=sin?-?-θ?? ?212???12????π?1

=cos?-θ?=3.

?12?答案 A

6.(2017·孝感模拟)已知tan α=3,则1A.2

B.2

1+2sin αcos α

的值是( )

sin2α-cos2α1C.-2

D.-2

sin2α+cos2α+2sin αcos α解析 原式= 22

sinα-cosαsin α+cos α== (sin α+cos α)(sin α-cos α)sin α-cos αtan α+1

3+1

(sin α+cos α)2

==2.

tan α-13-1

答案 B

5

7.已知sin α=5,则sin4α-cos4α的值为( ) 1A.-5

3B.-5

1 C.5

3 D.5

3

解析 sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=-5. 答案 B

8.(2017·西安模拟)已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则 f(2 017)的值为( ) A.-1

B.1

C.3

D.-3

解析 ∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β) =asin α+bcos β=3,

∴f(2 017)=asin(2 017π+α)+bcos(2 017π+β) =asin(π+α)+bcos(π+β) =-asin α-bcos β =-3. 答案 D 二、填空题

9.(2016·四川卷)sin 750°=________. 1解析 sin 750°=sin(720°+30°)=sin 30°=2. 1答案 2