第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式

一、选择题

12

1.(2017·长沙模拟)已知α是第四象限角，sin α＝－13，则tan α＝( ) 5A.－13

5B.13

12 C.－5

12 D.5

12

解析 因为α是第四象限角，sin α＝－13， 所以cos α＝

sin αcos α5

1－sin2α＝13， 12＝－5. 故tan α＝答案 C

3π?1?

2.已知tan α＝2，且α∈?π，?，则sin α＝( )

2??5

A.－5 25C.5

5B.5 25D.－5 ?13π?

解析 ∵tan α＝2＞0，且α∈?π，?，∴sin α＜0，

2??1

∴sinα＝2＝＝＝， 2215sinα＋cosαtanα＋1＋1

4

2

sinα2

tanα2

14

5

∴sin α＝－5. 答案 A

3.1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝( ) A.sin 2－cos 2 C.±(sin 2－cos 2) 解析

B.sin 2＋cos 2 D.cos 2－sin 2

1－2sin 2cos 2

1－2sin（π＋2）cos（π－2）＝＝

（sin 2－cos 2）2＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.

答案 A

?π??1?

4.(2017·甘肃省质检)向量a＝?3，tan α?，b＝(cos α，1)，且a∥b，则cos?＋α?

???2?＝( ) 1

A.－3

1B.3

2

C.－3

22 D.－3

?1?

解析 ∵a＝?3，tan α?，b＝(cos α，1)，且a∥b，

??11

∴3×1－tan αcos α＝0，∴sin α＝3， ?π?1∴cos?＋α?＝－sin α＝－3. ?2?答案 A

?π?1?5π?

?＝( ) 5.(2017·芜湖二测)cos?－θ?＝3，则sin?＋θ

?12??12?1

A. 31C.－3

B.22

3

22D.－3 ?π?π?5π????解析 sin?＋θ?＝sin?－?－θ?? ?212???12????π?1

＝cos?－θ?＝3.

?12?答案 A

6.(2017·孝感模拟)已知tan α＝3，则1A.2

B.2

1＋2sin αcos α

的值是( )

sin2α－cos2α1C.－2

D.－2

sin2α＋cos2α＋2sin αcos α解析 原式＝ 22

sinα－cosαsin α＋cos α＝＝ （sin α＋cos α）（sin α－cos α）sin α－cos αtan α＋1

3＋1

（sin α＋cos α）2

＝

＝＝2.

tan α－13－1

答案 B

5

7.已知sin α＝5，则sin4α－cos4α的值为( ) 1A.－5

3B.－5

1 C.5

3 D.5

3

解析 sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－5. 答案 B

8.(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则 f(2 017)的值为( ) A.－1

B.1

C.3

D.－3

解析 ∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3，

∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asin α－bcos β ＝－3. 答案 D 二、填空题

9.(2016·四川卷)sin 750°＝________. 1解析 sin 750°＝sin(720°＋30°)＝sin 30°＝2. 1答案 2