大学物理学答案(北京邮电大学第3版)赵近芳等编著 下载本文

y?2Rsinsin22?R(1?cos?)?R(1?cos?t)

(2)

??dx?R?(1?cos?t)dtdy??Rsin?t)dt

dv?R?2sin?t?xdtdvy2?R?cos?t?dt ?1v1-10 以初速度0=20m?s抛出一小球,抛出方向与水平面成幔60°的夹角, ?vx????vy???ax????ay???求:(1)球轨道最高点的曲率半径R1;(2)落地处的曲率半径R2. (提示:利用曲率半径与法向加速度之间的关系)

解:设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示.

题1-10图

(1)在最高点,

v1?vx?v0cos60o an1?g?10m?s?2

又∵

?1

v12(20?cos60?)2?1??an101an1?v21∴ (2)在落地点,

?10m

v2?v0?20m?s?1,

an2?g?cos60o

2v2(20)2?2???80man210?cos60?

?21-11 飞轮半径为0.4 m,自静止启动,其角加速度为β=0.2 rad·s,求t=2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.

?1解:当t?2s时,???t?0.2?2?0.4rad?s

?1则v?R??0.4?0.4?0.16m?s

an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2

2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2

1-12 如题1-12图,物体A以相对B的速度v=

2gy沿斜面滑动,y为纵坐标,开始时

A在斜面顶端高为h处,B物体以u匀速向右运动,求A物滑到地面时的速度.

v??解:当滑至斜面底时,y?h,则A因此,A对地的速度为

???'vA地?u?vA2gh,A物运动过程中又受到B的牵连运动影响,

???(u?2ghcos?)i?(2ghsin?)j

题1-12图

1-13 一船以速率v1=30km·h沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率v2=40km·h 沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?

-1

-1

???v?v2?v1,依题意作速度矢量图如题1-13图(a) 解:(1)大船看小艇,则有21

题1-13图

22?1v?v?v?50km?h2112由图可知

??arctan方向北偏西

???v?v1?v2,依题意作出速度矢量图如题1-13图(b),同上法,得 (2)小船看大船,则有12v12?50km?h?1

方向南偏东36.87

1-14 当一轮船在雨中航行时,它的雨篷遮着篷的垂直投影后2 m的甲板上,篷高4 m 但

-1

当轮船停航时,甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3 m ,如雨滴的速度大小为8 m·s,求轮船的速率.

解: 依题意作出矢量图如题1-14所示.

ov13?arctan?36.87?v24

题1-14图

???v?v?v雨船 ∵ 雨船???v?v?v雨雨船船 ∴

由图中比例关系可知

v船?v雨?8m?s?1

习题二

2-1 一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为m1的物体,另一边穿在质量为m2的圆

柱体的竖直细孔中,圆柱可沿绳子滑动.今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,柱体相对于绳子以匀加速度a?下滑,求m1,m2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长,滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计).

解:因绳不可伸长,故滑轮两边绳子的加速度均为a1,其对于m2则为牵连加速度,又知m2对绳子的相对加速度为a?,故m2对地加速度,由图(b)可知,为

a2?a1?a? ①

又因绳的质量不计,所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T,由牛顿定律,有

m1g?T?m1a1 ②

T?m2g?m2a2 ③ 联立①、②、③式,得

a1?a2?(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m1?m2)g?m1a?m1?m2m1m2(2g?a?)m1?m2

f?T?讨论 (1)若a??0,则a1?a2表示柱体与绳之间无相对滑动.

(2)若a??2g,则T?f?0,表示柱体与绳之间无任何作用力,此时m1, m2均作自由落体运动.

题2-1图

2-2 一个质量为P的质点,在光滑的固定斜面(倾角为?)上以初速度与斜面底边的水平线AB平行,如图所示,求这质点的运动轨道.

v0运动,v0的方向

?vmgN解: 物体置于斜面上受到重力,斜面支持力.建立坐标:取0方向为X轴,平行斜

面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.

题2-2图

X方向: Fx?0 x?v0t ①

Fy?mgsin??mayY方向:

t?0时 y?0 vy?0

1y?gsin?t22

由①、②式消去t,得

1y?2gsin??x22v0

2-3 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动,受一恒力作用,力的分量为-7 N,当t=0时,x?y?0,x=-2 m·s,当t=2 s时质点的 (1)位矢;(2)速度.

-1

ffx=6

N,y=

vvy=0.求

解:

ax?(1)

fx63??m?s?2m168 fy?7ay??m?s?2m16

于是质点在2s时的速度

35vx?vx0??axdt??2??2??m?s?10842?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168

25?7??v??i?j48(2)

m?s?1

?1?1?22r?(v0t?axt)i?aytj22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j2821613?7???i?jm48

2-4 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用,t=0时质点的

速度为

v0,证明(1) t时刻的速度为v=v0e?(k)tm;(2) 由0到t的时间内经过的距离为

mv0mk?()tv()x=(k)[1-em];(3)停止运动前经过的距离为0k;(4)证明当t?mk时速

1v度减至0的e,式中m为质点的质量.

?kvdva??mdt 答: (1)∵

分离变量,得

dv?kdt?vm vdvt?kdt???0m

即 v0vv?ktln?lnemv0 v?v0e∴

0(2)

(3)质点停止运动时速度为零,即t→∞,

k?mt

x??vdt??v0e?tk?mtdt?mv0?kt(1?em)k mv0k

故有

x???v0e0k?mtdt?m (4)当t=k时,其速度为

v?v0e1v即速度减至0的e.

km?m?k?v0e?1?v0e

2-5 升降机内有两物体,质量分别为m1,m2,且m2=2m1.用细绳连接,跨过滑轮,绳子

1不可伸长,滑轮质量及一切摩擦都忽略不计,当升降机以匀加速a=2g上升时,求:(1)

m1和m2相对升降机的加速度.(2)在地面上观察m1,m2的加速度各为多少?

解: 分别以m1,m2为研究对象,其受力图如图(b)所示.

?(1)设m2相对滑轮(即升降机)的加速度为a?,则m2对地加速度a2?a?a;因绳不可伸长,

故m1对滑轮的加速度亦为a?,又m1在水平方向上没有受牵连运动的影响,所以m1在水平方向对地加速度亦为a?,由牛顿定律,有

m2g?T?m2(a??a)

T?m1a?

题2-5图

联立,解得a??g方向向下 (2) m2对地加速度为

a2?a??a?g2 方向向上