福建省福州市2016届5月高三综合质量检测数学理试题含答案(WORD版) 下载本文

2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测

理科数学能力测试

(完卷时间:120分钟;满分:150分)

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,满分150分 考生注意:

1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘

贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用

橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效. 3. 考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回.

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、已知全集为R,集合M?{?1,1,2,4},N?{x|x2?2x?3},则MI(eRN)? (A){?1,1,2}

(B){1,2}

(C){4}

(D)?x?1剟x2?

2、复数z满足z(1?i)?|1?i|,则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

π3、函数f(x)?Asin(x??)(A?0)在x?处取得最小值,则

3ππ(A)f(x?)是奇函数 (B)f(x?)是偶函数

33ππ(C)f(x?)是奇函数 (D)f(x?)是偶函数

33uuuruuuruuuruuur4、在?ABC中,AB?AC?5,BA?BC?4,则AB? (A)9 (B)3 (C)2 (D)1

5、已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响,施工期间的年降水量X(单位:mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示:

降水量X 工期延误天数Y 概率P

X?100

0

100?X?200200?X?300X…300 5

15

30

0.4 0.2 0.1 0.3

在降水量X至少是100的条件下,工期延误不超过15天的概率为 (A)0.1 (B)0.3 (C)0.42 (D)0.5

?x?1?0,?6、若x,y满足约束条件?x?y?2…0,且目标函数z?ax?y取得最大值的点有无数个,则z的最小

?x?2y?2…0,?值等于

(A)?2

3(B)?

2(D)

1(C)?

21 27、执行右面的程序框图,若输入n值为4,则输出的结果为 (A)8 (C)34

5(B)21 (D)55

1??8、?x?2??的展开式中,x2的系数为

x??(A)45 (C)90

(B)60 (D)120

9、正项等比数列{an}满足a1?1,a2a6?a3a5?128,则下列结论正确的是 (A)?n?N*,anan?1?an?2 an?an?2?2an?1

(B)?n?N*,

(C)?n?N*,Sn?an?1 (D)?n?N*,an?an?3?an?1?an?2

x2y210、双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是Eab左支上一点,PF1?F1F2,直线PF2与圆x2?y2?a2相切,则E的离心率为 (A)

5 4(B)3 5(C)

3(D)23 311、一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积等于 (A)2 (C)43 342(B)

32

22正视图 侧视图1(D)3

12、设m?R,函数f(x)?(x?m)2?(e2x?2m)2.若存在x0使得f(x0)?1成立,则m? 5俯视图1(A)

5(B)

2 53(C)

5(D)

4 5第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答.

二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置.

?x?1,0?x?2,13、知函数f(x)??若g?x??f?x??ax,x???2,2?为偶函数,则实数a? .

?1,?2剟x0.?14、所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于 .

15、抛物线C:y2?4x的准线与x轴交于点M,过焦点F作倾斜角为60?的直线与C交于A,B两点,则tan?AMB= .

16、数列{an}的前n项和为Sn.已知a1?2,Sn?1?(?1)nSn?2n,则S100?________.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分)

tanA2c. ?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知1??tanBb(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)若BC边上的中线AM?22,高线AH?3,求?ABC的面积. 18、(本小题满分12分)

为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩,得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定80分以上为优分(含80分).

(Ⅰ)(i)请根据图示,将2×2列联表补充完整; 男生 女生 优分 非优分 总计

总计 50 (ii)据此列联表判断,能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学 科成绩与性别有关”?

(Ⅱ)将频率视作概率,从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩,求至少2名学生的成绩为优分的概率. 附: P?K2…k? k K?20.100 2.706 20.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n(ad?bc).

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 19、(本小题满分12分)

如图所示,四棱锥P?ABCD的底面是梯形,且AB//CD,AB?平面PAD,E是PB中点,

1CD?PD?AD?AB. P2(Ⅰ)求证:CE?平面PAB;

CED(Ⅱ)若CE?3,AB?4,求直线CE与平面PDC所成角的大小. AB 20、(本小题满分12分)