2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测

理科数学能力测试

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分 考生注意：

1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘

贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知全集为R，集合M?{?1,1,2,4},N?{x|x2?2x?3}，则MI(eRN)? （A）{?1,1,2}

（B）{1,2}

（C）{4}

（D）?x?1剟x2?

2、复数z满足z(1?i)?|1?i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

π3、函数f(x)?Asin(x??)（A?0）在x?处取得最小值，则

3ππ（A）f(x?)是奇函数 （B）f(x?)是偶函数

33ππ（C）f(x?)是奇函数 （D）f(x?)是偶函数

33uuuruuuruuuruuur4、在?ABC中，AB?AC?5,BA?BC?4，则AB? （A）9 （B）3 （C）2 （D）1

5、已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示：

降水量X 工期延误天数Y 概率P

X?100

0

100?X?200200?X?300X…300 5

15

30

0.4 0.2 0.1 0.3

在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为 （A）0.1 （B）0.3 （C）0.42 （D）0.5

?x?1?0,?6、若x,y满足约束条件?x?y?2…0,且目标函数z?ax?y取得最大值的点有无数个，则z的最小

?x?2y?2…0,?值等于

（A）?2

3（B）?

2（D）

1（C）?

21 27、执行右面的程序框图，若输入n值为4，则输出的结果为 （A）8 （C）34

5（B）21 （D）55

1??8、?x?2??的展开式中，x2的系数为

x??（A）45 （C）90

（B）60 （D）120

9、正项等比数列{an}满足a1?1,a2a6?a3a5?128，则下列结论正确的是 （A）?n?N*，anan?1?an?2 an?an?2?2an?1

（B）?n?N*，

（C）?n?N*，Sn?an?1 （D）?n?N*，an?an?3?an?1?an?2

x2y210、双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是Eab左支上一点，PF1?F1F2，直线PF2与圆x2?y2?a2相切，则E的离心率为 （A）

5 4（B）3 5（C）

3（D）23 311、一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于 （A）2 （C）43 342（B）

32

22正视图 侧视图1（D）3

12、设m?R，函数f(x)?(x?m)2?(e2x?2m)2．若存在x0使得f(x0)?1成立，则m? 5俯视图1（A）

5（B）

2 53（C）

5（D）

4 5第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

?x?1,0?x?2,13、知函数f(x)??若g?x??f?x??ax,x???2,2?为偶函数，则实数a? ．

?1,?2剟x0.?14、所有棱长均为2的正四棱锥的外接球的表面积等于 ．

15、抛物线C:y2?4x的准线与x轴交于点M，过焦点F作倾斜角为60?的直线与C交于A,B两点，则tan?AMB= ．

16、数列{an}的前n项和为Sn．已知a1?2,Sn?1?(?1)nSn?2n，则S100?________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）

tanA2c． ?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知1??tanBb（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若BC边上的中线AM?22，高线AH?3，求?ABC的面积． 18、（本小题满分12分）

为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分)．

（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整； 男生 女生 优分 非优分 总计

总计 50 （ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学 科成绩与性别有关”？

（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率． 附： P?K2…k? k K?20.100 2.706 20.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n(ad?bc)．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 19、（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P?ABCD的底面是梯形，且AB//CD,AB?平面PAD，E是PB中点，

1CD?PD?AD?AB． P2（Ⅰ）求证：CE?平面PAB；

CED（Ⅱ）若CE?3，AB?4，求直线CE与平面PDC所成角的大小． AB 20、（本小题满分12分）