8040÷1.5=5360（米）． 答：AB间路程是5360米． 故答案为：5360．

【点评】此题也可这样解答：设全程为单位1，得：设AC=X，得：

=

+

，

=

+

+

=

，所以

=4；

，化简解得X=，即AC是全

程的，所以=，

因此AD=670×4=2680（千米），所以AB=2AD=670×2=5360（千米）．

28．客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，同时出发到两车两次相遇时，客车比货车多行108千米．那么甲乙两站间的路程是 612 千米．

【分析】两车两次相遇时，行了三个全程，客车比货车多行108千米，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，求出速度差，用路程的差除以速度的差求出相遇的时间，从而求出一共走的路程，再除以3即可解答． 【解答】解：108÷（54﹣48）×（54+48）÷3 =108÷6×102÷3 =18×102÷3 =1836÷3 =612（千米）

答：甲乙两站间的路程是612千米． 故答案为：612．

【点评】本题的难点在于明确相遇两次共行了3个总路程而不是2个总路程这是本题容易出错的地方．

29．甲、乙二人分别从A，B两地同时相向而行，乙的速度是甲的速度的，二

人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后都立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A，B两地相距 50 千米．

【分析】因为乙的速度是甲的速度的，所以第一次相遇时，乙走了A，B两地距离的（甲走了），即相遇点距B地个单程．

因为第一次相遇两人共走了一个单程，第二次相遇共走了三个单程，所以第二次相遇乙走了×3=（个）单程，即相遇点距A地个单程（见下图）．

可以看出，两次相遇地点相距1﹣﹣=（个）单程，所以两地相距20÷=50（千米）． 【解答】解：20÷[=20÷[﹣]， =20

，

﹣（2﹣

3）]，

=50（千米）．

答：A，B两地相距50千米． 故答案为：50千米．

【点评】解答此题需明白下列几个问题：①甲乙速度比=甲乙路程比；②第一次相遇距离A地

；③第二次相遇 甲乙共走了3个全程．甲走了

3=

，此时距离A地 2﹣=．

30．甲、乙两物体沿着周长为40米的圆从同一个点出发，同时作同向运动，每隔20秒相遇一次；若同时作反向运动，则每隔5秒相遇一次．已知甲的速度比乙快，那么，甲物体的运动速度是每秒 5 米，乙物体的运动速度是每秒 3 米．

【分析】根据同向运动，求甲、乙速度之差，反向运动求甲、乙速度之和；在此基础上便可计算出甲、乙各自的速度．

【解答】解：①同向运动时，他们相遇一次是甲比乙多行40米，求得甲、乙的速度差是40÷20=2（米/秒）；

②反向运动时，他们相遇一次共行40米，求得甲、乙的速度和是40÷5=8（米/秒）；

③乙的速度是（8﹣2）÷2=3（米/秒）；甲的速度是3+2=5（米/秒）； 故：甲物体的运动速度是每秒5米，乙物体运动速度是每秒3米． 【点评】只要求出甲、乙两人的速度之和与之差，便能轻松求解了．

31．巍巍、涛涛分别从A、B两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离A地600米；巍巍到B地、涛涛到A地后都立即返回，且速度均变为原来的3倍，两人第二次相遇地点距离B地300米，那么A、B两地相距 1300 米．

【分析】首先根据题意，可得第一次相遇时，甲跑的路程是600米；然后判断出两人第二次相遇时，如果按原来的速度，两人就相当于跑了2+1÷3=（个）全程，据此求出按原来的速度，甲第二次相遇时跑的路程是多少；最后用甲第二次相遇时跑的路程减去300米的，求出A、B两地相隔多少米即可． 【解答】解：因为甲到B地后、乙到A地后速度都提高到原来的3倍， 所以如果按原来的速度，两人就相当于跑了：2+1÷3=（个）全程， 所以A、B两地相隔： 600×﹣300÷3 =1400﹣100 =1300（米） 故答案为：1300．

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是

求出按原来的速度，甲第二次相遇时跑的路程是多少．

32．如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是 8 点 16 分．

【分析】显然，乙从B到A共用了18分，分三段，每段6分，甲、乙相遇时刻为8：24，可以求得甲从A到C用的时间，从而知道甲乙的速度比，甲丙的速度比也不难算出，丙从B到D花的时间．

【解答】解：（1）如图可以看出，乙从B到A共用了18分，分三段，每段6分，甲、乙相遇时刻为8：24，

那么甲从A到C用24分，V甲：V乙=6：24=1：4；

（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分钟，此时乙也走了相同的路程CA，所以V甲：V丙=1：3；

（3）丙走BD用6÷3×4=8分，从B出发的时刻为8：16． 故答案是：8：16

【点评】本题考查了多次相遇问题，本题突破点是：利用三等分点，得知乙走过每段的时间是一样的，故据此可以一一求得速度比及丙出发的时间．

33．甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的，二人相遇后急需行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距 50 千米．

【分析】由甲速度：乙速度=3：2 可知，第一次相遇时甲走了全程的，乙为

；从第一次相遇到第二次相遇，两人又共走了两个全程，则从第一次相遇的地点到第二次相遇，甲又行了2=，即到起点还有次相遇的地点距第一次相遇的地点是相差全程的20

=50（千米）．

﹣（

1）]

=，所以第二

=，故A、B两地相距

【解答】解：20÷[=20÷[=20×， =50（千米）； 故答案为：50千米．

]，

【点评】在相遇问题中，象此类到达目的地又返回第二次相遇的，都共行了全程的三倍．

三．解答题（共17小题）

34．有三辆汽车，甲、乙两车从A地，丙车从B地同时相向而行，甲车每小时行90千米，乙车每小时行80千米，丙车每小时行70千米，丙车遇到甲车10分钟后又遇到乙车．求A、B两地的距离．

【分析】丙车遇到甲车10分钟后又遇到乙车，即丙遇甲时，乙和甲相距（70+80）×10=1500（米）；甲每分钟比乙多走10米，多走1500米，那么甲从出发到和丙相遇的时间为1500÷（90﹣80）=150（分钟），即丙甲相遇用了150分钟，所以两地的距离列式为（90+70）×150，解答即可． 【解答】解：（70+80）×10=1500（米） 1500÷（90﹣80）=150（分钟） （90+70）×150=24000（米） 答：A、B两地的距离是24000米．

【点评】此题的解题思路是：先求出丙遇甲时，乙和甲之间的距离，再利用乙和