甲的距离差和速度差求出甲从出发到和丙相遇的时间，最后用甲和丙的速度和求出两地的距离，解决问题．

35．A，B，C三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走55米，丙每分钟走70米，甲、乙从东城，丙从西城同时相向面行，丙遇到乙10分钟后又遇到甲，求东、西两城相距多少米？

【分析】解法一：丙遇乙后10分钟与甲相遇，即丙遇乙时，乙和甲相距（70+50）×10=1200（米）；乙每分钟比甲多走5米，多走1200米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为1200÷（55﹣50）=240（分钟），即丙乙相遇用了240分钟，所以东、西两地的距离列式为（70+55）×240，解答即可．

解法二：丙和乙的速度比和路程比是70：55=14：11，丙和甲的速度比和路程比是70：50=7：5，丙遇到乙后再过10分钟又遇到甲，则从丙遇到乙后，再和甲相遇的这10分钟里，甲丙共行了（70+50）×10=1200米，丙遇到乙时甲行的份数是14×=10份，那么1200米对应的份数是11﹣10=1份，然后再乘总份数14+11=25份就是东、西两城的距离． 【解答】解：解法一：（70+50）×10=1200（米） 1200÷（55﹣50）=240（分钟） （70+55）×240=30000（米）； 答：东、西两城相距30000米．

解法二：70：55=14：11 70：50=7：5

（70+50）×10=1200（米） 14×=10

1200÷（11﹣10）×（14+11） =1200×25 =30000（米）

答：东、西两城相距30000米．

【点评】解法一：此题的解题思路是：先求出丙遇乙时，乙和甲之间的距离，再利用乙和甲的距离差和速度差求出乙从出发到和丙相遇的时间，最后用乙和丙的速度和求出两地的距离，解决问题．

解法二：解答本题关键是明确时间一定，速度比等于路程比，难点是理解并求出丙、乙相遇时，与甲之间的距离，再利用比例关系解答即可．

36．甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟50米、60米、70米，甲、乙在A地，而丙在B地与甲、乙同时相向而行，丙遇到乙5分钟后又和甲相遇，求A，B两地间的路长是多少米？

【分析】丙遇乙后5分钟与甲相遇，即丙遇乙时，乙和甲相距（70+50）×5=600（米）；乙每分钟比甲多走10米，多走600米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为600÷（60﹣50）=60（分钟），即丙、乙相遇用了60分钟，所以两地的距离列式为（70+60）×60，解答即可． 【解答】解：（70+50）×5=600（米） 600÷（60﹣50）=60（分钟） （70+60）×60=7800（米）

答：A，B两地间的路长是7800米．

【点评】此题的解题思路是：先求出丙遇乙时，乙和甲之间的距离，再利用乙和甲的距离差和速度差求出乙从出发到和丙相遇的时间，最后用乙和丙的速度和求出两地的距离，解决问题．

37．有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度？

【分析】甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，那么速度和是400÷1=400（米/分）；如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，速度

差是400÷10=40（米/分）；然后根据和差公式即可求出甲、乙二人的速度． 【解答】解：400÷1=400（米/分） 400÷10=40（米/分）

（400﹣40）÷2=180（米/分） （400+40）÷2=220（米/分）

答：甲、乙二人的速度分别是220米/分、180米/分．

【点评】本题考查了环形跑道的相遇问题与和差问题的灵活应用，关键是求出速度和与速度差．

38．甲、乙两人分别从A、B两地同时以30千米/时、20千米/时速度相向而行，相遇后继续前行各自到达B、A两地后立即返回，到第二次相遇时相遇点，该点离第一次相遇点40千米，求A、B两地相距多少千米？

【分析】由甲速度：乙速度=30：20=3：2 可知，第一次相遇时甲走了全程的，乙为；从第一次相遇到第二次相遇，两人又共走了两个全程，则从第一次相遇的地点到第二次相遇，甲又行了2×=，即到起点还有﹣1=，所以第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是相差全程的﹣=，即可求出A、B两地相距的距离．

【解答】解：由分析可得A、B两地相距40÷[﹣（2×﹣1）]=100千米． 答：A、B两地相距100千米．

【点评】在相遇问题中，此类到达目的地又返回第二次相遇的，都共行了全程的三倍．

39．甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走，甲每分钟走30 米，乙每分钟走50 米，丙每分钟走90 米． （1）出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？ （2）出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？ （3）出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？

【分析】（1）由题意，可知：甲走一圈，所用时间为：360÷30=12 （分钟）；丙走一圈，所用时间为：360÷90=4 （分钟）．根据因数倍数知识，可得：12与4 的最小公倍数为12，则出发12分钟时后，甲、丙第一次同时回到出发点．

（2）乙走一圈，所用时间为：360÷50=7.2 （分钟）．被除数分别除以12、7.2、4，

所得到的商均为大于0 的整数，这个被除数的最小值为36，则出发36 分钟后，三人第一次同时回到出发点．

（3）设出发x 分钟后，三人第一次同时到达同一地点，则甲走了30x米，乙走了50x

米，丙走了90x 米．由于三人同时到达同一地点，则三人所走的路程除以环形路一圈的长度360米所得的余数相同．根据同余的性质，可得出：360|（50x﹣30x）；360|（90x﹣50x）；360|（90x﹣30x）．从而推出，18|x；9|x；6|x，即x 为18、9、6 的最小公倍数18．出发18 分钟后，三人第一次同时到达同一地点．

【解答】解：（1）甲走一圈需：360÷30=12 （分钟） 丙走一圈需：360÷90=4 （分钟） 12与4 的最小公倍数为12，

答：出发12分钟时后，甲、丙第一次同时回到出发点．

（2）乙走一圈需：360÷50=7.2 （分钟）．

则他们同时回到出发点的时间就分别除以12、7.2、4所得到的商均为大于0 的整数，

这个被除数的最小值为36．

答：出发36 分钟后，三人第一次同时回到出发点．

（3）设出发x 分钟后，三人第一次同时到达同一地点， 则甲走了30x米，乙走了50x米，丙走了90x 米．

根据同余的性质，可得出：360|（50x﹣30x）；360|（90x﹣50x）；360|（90x﹣30x）．

即18|x；9|x；6|x，

即x 为18、9、6 的最小公倍数18．

答：出发18 分钟后，三人第一次同时到达同一地点．

【点评】明确他们同时到在同一地点的时间应是各自他们所用时间的最小公倍是完成本题的关键．

40．如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．

【分析】开始时甲乙速度比是4：5，则路程比也是4：5，甲的路程=108×2÷（4+5）×4=96（厘米），乙的路程=108×2﹣96=120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2=66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2=258（厘米）．相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行

66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99=159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）=13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4=10.6（cm/s）．

【解答】解：甲的路程=108×2÷（4+5）×4=96（厘米），乙的路程=108×2﹣96=120（厘米）．

第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷