课题 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词
教学目标：
知识与技能：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的含义，能正确地对一个含有量词的命题进行否定。
过程与方法：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的意义。
情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生理解全称量词与存在量词的含义，能正确地对一个含有量词的命题进行否定。
教学重点：了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解全称量词与存在量词的含义 教学难点：正确地对一个含有量词的命题进行否定 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、知识回顾：
1.命题p,q,p q,p q, p的真假关系 2.全称量词和存在量词 3.含有一个量词的命题的否定 二．例题讲解
【典例1】(1)(2014·龙岩模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a>0 且a≠1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的 图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是( ) (A)p∧q (B)﹁p∧﹁q (C)﹁p∧q (D)p∧﹁q (2)已知命题p：方程x2-mx+1=0有实数解，命题q：x2-2x+m>0
对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、﹁p真，则实数m的取值范围是________． 【思路点拨】
(1)首先判断命题p,q的真假,再根据含有逻辑联结词的命题真假判断方法逐项进行判断. (2)根据命题q∨(p∧q)真、 p真可得命题p,q的真假，然后根据方程和不等式的知识得出m的取值范围．
【规范解答】(1)选B.当x=1时,y=2-a2≠2,所以命题p为假,故 ﹁p为真;由函数f(x-1)是偶函数知,函数y=f(x-1)的图象关于
y轴对称,由函数图象的平移法则知,y=f(x)的图象关于直线 x=-1对称,
所以命题q为假,故﹁q为真. 所以﹁p∧﹁q为真.
(2)由于 p真，所以p假，则p∧q假，又q∨(p∧q)真，故q真，即命题p假、q真．当命题p假时，即方程x2-mx+1=0无实数
解，此时m2-4<0，解得-2 【互动探究】题(2)中，命题p,q不变，若命题p∨q为真，则m的取值范围是________． 【解析】命题p∨q为真时，p,q至少有一个为真． 若命题p真q假，则m≤-2或m≥2，且m≤1，此时m≤-2； 若命题p假q真，则-2 若命题p,q均为真命题，则m≤-2或m≥2，且m>1，此时m≥2． 故命题p∨q为真时，m的取值范围是(-∞,-2］∪(1,+∞)． 答案：(-∞,-2］∪(1，+∞) 【典例2】(1)(2012·福建高考)下列命题中，真命题是( ) (A) x0∈R, ≤0 (B) x∈R,2x>x2 (C)a+b=0的充要条件是 =-1 (D)a>1,b>1是ab>1的充分条件 (2)下列命题为假命题的是( ) (A) x∈R,x2+x+1>0 (B) x∈R,ex+x=1 (C) a∈R,f(x)=x3+ax在(-∞,+∞)单调递增 (D) a∈R,f(x)=x2+ax+a存在零点 【思路点拨】 (1)根据函数、不等式等知识逐项分析即可． (2)只要根据不等式、函数、方程的知识进行推证即可，注意全称量词和存在量词的区别． 答案 D D 【典例3】(1)(2012·辽宁高考)已知命题p: x1,x2∈R， (f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0，则 p为( ) (A) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (B) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 (C) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 (D) x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 (2)“ a∈R，函数 是R上的奇函数”的否定是_________． 【思路点拨】 (1)已知命题是一个含全称量词的命题，其否定 是一个含存在量词的命题． (2)已知命题是一个含存在量词的命题，其否定是含全称量词 的命题，注意“奇函数”的否定为“不是奇函数”． 答案 （1）C （2） a∈R，函数 不是R上的奇函数 三．课堂练习与作业 思考辨析，考点自测，知能巩固