大学物理复习题(电磁学) 下载本文

?M??dM??d?ld?0I1I2?IIdr?012l 方向向外 2?2?从对称角度分析,直电流I2在无限长载流导线I1上产生的磁场以O点对称,即O点上下对

?称点的B大小相等,方向相反,所以I2在I1对称点上所施加的安培力也应大小相等,方向

相反,具有对称性,则I2施加在I1上的合外力为零。

12、长直载流导线I1附近有一等腰直角三角形线框,通以电流I2,二者共面.求△ABC的各边所受的磁力.

???B解:FAB??I2dl?B

AFAB??I2AB?0I1?IIadl?012 方向垂直AB向左 2?d2?d???CFAC??I2dl?B

AFAC??d?adI2?0I1?IId?adr?012ln 方向垂直AC向下 2?r2?d同理 FBC?I2dl??0I1dr dl? 2?rcos450?FBC??d?ad?0I1I2dr?0I1I2d?a 方向垂直BC向上 ?ln22?rcos45d2?

13、边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T 的均匀磁场中,线圈平面与磁场方向平行.如图所示,使线圈通以电流I=10A,求:线圈每边所受的安培力;对OO/轴的磁力矩大小;(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.

???解:(1)Fab?Il?B Fab?IlBsin1200?0.866N 方向垂直纸面向外

???Fbc?Il?B?0

???Fca?Il?B Fca?IlBsin1200?0.866N 方向垂直纸面向里

?????(2)Pm?ISen M?PM?B

M?PMBsin900?ISB?4.33?10?2N?m 方向沿OO'方向

(3)磁力功 A?I(?2??1)

??1?0 ?2?BS?32lB 4?A?I

32lB?4.33?10?2J 414、一平面塑料圆盘,半径为R,表面带有面密度为?剩余电荷.假定圆盘绕其轴线AA?以角速度? (rad2s)转动,磁场B的方向垂直于转轴AA?.试证磁场作用于圆盘的力矩的

-1

M?大小为

???R4B4.(提示:将圆盘分成许多同心圆环来考虑.)

解 :“取圆环ds?2?rdr,其中dI?dq?2?rdr????rdr

2?T?23磁矩 dP??rdI????rdr M???dM?dPM?B 方向垂直纸面向里

大小为dM?dPm?B????r3drB

M??dM????B?r3dr?0R???R4B 4

15、在磁感应强度为B的均匀磁场中,垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线,电流为I ,如图所示.建立适当的坐标系,求其所受的安培力.

????b解:在曲线上取dl,则Fab??Idl?B

a?????dl与B夹角都是不变,B是均匀的

2??????bb??Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B

aa其大小Fab?BIab 方向垂直ab向上

16、如图所示,在长直导线内通以电流I1=20A,在矩形线圈中通有电流I2=10 A, 两者共面,且矩形线圈之纵边与长直导线平行.已知a=9.0cm, b=20.0cm, d=1.0 cm,求:(1)长直导线

的磁场对矩形线圈每边所作用的力;(2)矩形线圈所受合力和合力矩.

解:(1)F?CD方向垂直CD向左,大小

F?4CD?I?0I12b2?d?8.0?10 N 同理F?FE方向垂直FE向右,大小

F?5FE?I?0I12b2?(d?a)?8.0?10 N

F?CF方向垂直CF向上,大小为

Fd?a?0I1I2CF??ddr??0I1I2lnd?ad?9.2?10?52?r2?F?ED方向垂直ED向下,大小为

FED?FCF?9.2?10?5N

(2)合力F??F??F??CD?FFE?CF?FED方向向左,大小为

F?7.2?10?4N

合力矩M??P??B?m

∵ 线圈与导线共面

∴ P?//B?m

M??0.

N 【课后习题】

一、填空题

1、当穿过一个闭合导体回路所围面积的__磁通量________发生变化时,回路中就有电流出现,这种现象叫做_电磁感应__________。

2、用导线制成一半径为r =10 cm的闭合圆形线圈,其电阻R =10欧,均匀磁场垂直于线圈平面.欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A,B的变化率应为dB /dt =___3.18T/s ______________.

3、感生电场虽然对电荷有力的作用,但不是由电荷激发的,因此有别于静电场,在任意高斯面上感生电场的高斯通量恒等于__0____。

4、动生电动势来源于动生电场,产生动生电动势的非静电力是_洛伦兹力______ 5、楞次定律的本质是电磁相互作用中的牛顿第____ 三______定律。

6、块状导体放入随时间变化的磁场中,导体产生的电流称为__涡电流______,可以用于黑色金属冶炼和材料加工。 二、选择题

1、矩形线圈C与长直电流I共面。在此线圈C自由下落过程中,其加速度a为 [ B ] A. a>g B. a

2、如图所示,一矩形线圈,放在一无限长载流直导线附近,开始时线圈与导线在同一平面内,矩形的长边与导线平行.若矩形线圈以图(1),(2),(3),(4)所示的四种方式运动,则在开始瞬间,矩形线圈中的感应电流最大的运动方式为. [ C ] A. (1); B. (2); C. (3); D. (4).

3、 一长为a、宽为b的矩形线圈置于匀强磁场B中,而且B随时间变化的规律为B=B0sin?t,线圈平面与磁场垂直,则线圈内感应电动势的大小为( C ) A. 0 ; B. abB0sin?t; C. ?abB0cos?t; D. ?abB0

4、闭合电路的一部分导线ab处于匀强磁场中(其余部分没有动生电动势),图中各情况下导线都在纸面内运动,那么下列判断中正确的是: [ D ]