?M??dM??d?ld?0I1I2?IIdr?012l 方向向外 2?2?从对称角度分析，直电流I2在无限长载流导线I1上产生的磁场以O点对称，即O点上下对
?称点的B大小相等，方向相反，所以I2在I1对称点上所施加的安培力也应大小相等，方向
相反，具有对称性，则I2施加在I1上的合外力为零。
12、长直载流导线I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．
???B解：FAB??I2dl?B
AFAB??I2AB?0I1?IIadl?012 方向垂直AB向左 2?d2?d???CFAC??I2dl?B
AFAC??d?adI2?0I1?IId?adr?012ln 方向垂直AC向下 2?r2?d同理 FBC?I2dl??0I1dr dl? 2?rcos450?FBC??d?ad?0I1I2dr?0I1I2d?a 方向垂直BC向上 ?ln22?rcos45d2?
13、边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如图所示，使线圈通以电流I=10A，求：线圈每边所受的安培力；对OO/轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．
???解：（1）Fab?Il?B Fab?IlBsin1200?0.866N 方向垂直纸面向外
???Fbc?Il?B?0
???Fca?Il?B Fca?IlBsin1200?0.866N 方向垂直纸面向里
?????（2）Pm?ISen M?PM?B
M?PMBsin900?ISB?4.33?10?2N?m 方向沿OO'方向
（3）磁力功 A?I(?2??1)
??1?0 ?2?BS?32lB 4?A?I
32lB?4.33?10?2J 414、一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为?剩余电荷．假定圆盘绕其轴线AA?以角速度? (rad2s)转动，磁场B的方向垂直于转轴AA?．试证磁场作用于圆盘的力矩的
-1
M?大小为
???R4B4．(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑．)
解 :“取圆环ds?2?rdr，其中dI?dq?2?rdr????rdr
2?T?23磁矩 dP??rdI????rdr M???dM?dPM?B 方向垂直纸面向里
大小为dM?dPm?B????r3drB
M??dM????B?r3dr?0R???R4B 4
15、在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I ，如图所示．建立适当的坐标系，求其所受的安培力．
????b解：在曲线上取dl，则Fab??Idl?B
a?????dl与B夹角都是不变，B是均匀的
2??????bb??Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B
aa其大小Fab?BIab 方向垂直ab向上
16、如图所示，在长直导线内通以电流I1=20A，在矩形线圈中通有电流I2=10 A， 两者共面，且矩形线圈之纵边与长直导线平行．已知a=9.0cm, b=20.0cm, d=1.0 cm，求：(1)长直导线
的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩．
解：(1)F?CD方向垂直CD向左，大小
F?4CD?I?0I12b2?d?8.0?10 N 同理F?FE方向垂直FE向右，大小
F?5FE?I?0I12b2?(d?a)?8.0?10 N
F?CF方向垂直CF向上，大小为
Fd?a?0I1I2CF??ddr??0I1I2lnd?ad?9.2?10?52?r2?F?ED方向垂直ED向下，大小为
FED?FCF?9.2?10?5N
(2)合力F??F??F??CD?FFE?CF?FED方向向左，大小为
F?7.2?10?4N
合力矩M??P??B?m
∵ 线圈与导线共面
∴ P?//B?m
M??0．
N 【课后习题】
一、填空题
1、当穿过一个闭合导体回路所围面积的__磁通量________发生变化时，回路中就有电流出现，这种现象叫做_电磁感应__________。
2、用导线制成一半径为r =10 cm的闭合圆形线圈，其电阻R =10欧，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A，B的变化率应为dB /dt =___3.18T/s ______________．
3、感生电场虽然对电荷有力的作用，但不是由电荷激发的，因此有别于静电场，在任意高斯面上感生电场的高斯通量恒等于__0____。
4、动生电动势来源于动生电场，产生动生电动势的非静电力是_洛伦兹力______ 5、楞次定律的本质是电磁相互作用中的牛顿第____ 三______定律。
6、块状导体放入随时间变化的磁场中，导体产生的电流称为__涡电流______，可以用于黑色金属冶炼和材料加工。 二、选择题
1、矩形线圈C与长直电流I共面。在此线圈C自由下落过程中，其加速度a为 [ B ] A. a>g B. a 2、如图所示，一矩形线圈，放在一无限长载流直导线附近，开始时线圈与导线在同一平面内，矩形的长边与导线平行．若矩形线圈以图(1)，(2)，(3)，(4)所示的四种方式运动，则在开始瞬间，矩形线圈中的感应电流最大的运动方式为. [ C ] A. (1); B. (2); C. (3); D. (4). 3、 一长为a、宽为b的矩形线圈置于匀强磁场B中，而且B随时间变化的规律为B=B0sin?t，线圈平面与磁场垂直，则线圈内感应电动势的大小为( C ) A. 0 ; B. abB0sin?t; C. ?abB0cos?t; D. ?abB0 4、闭合电路的一部分导线ab处于匀强磁场中（其余部分没有动生电动势），图中各情况下导线都在纸面内运动，那么下列判断中正确的是： [ D ]