第6章 多重共线性的情形及其处理

思考与练习参考答案

6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。

答： 例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。

6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 答：1、完全共线性下参数估计量不存在；

2、近似共线性下OLS估计量非有效； 3、参数估计量经济含义不合理； 4、变量的显著性检验失去意义； 5、模型的预测功能失效。

6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？

答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。

6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？ 答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。

6.5 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造设计矩阵X才可能避免多重共线性的出现？

答：请参考第三次上机实验题——机场吞吐量的多元线性回归模型，注意利用二手数据很难避免多重共线性的出现，所以一般利用逐步回归和主成分回归消除多重共线性。如果进行自己进行试验设计如正交试验设计，并收集数据，选择向量

使设计矩阵X的列向量（即X1，X2， Xp）不相关。

6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。将所得结果与逐步回归法所得的选元结果相比较。

附5.9 在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y（亿元）为因变量，自变量如下：x1为农业增加值（亿元），

x2为工业增加值（亿元），x3为建筑业增加值（亿元），x4为人口数（万人），x5为社会消费总额（亿元），x6为受灾面积（万公顷）。据《中国统计年鉴》获得1978—1998年共21个年份的统计数据，见表5.4（P167）。由定性分析知，所有自变量都与y有较强的相关性，分别用后退法和逐步回归法作自变量选元。 解：逐步回归法

CoefficientsaUnstandardizedCoefficientsBStd. Error715.30990.574.179.0041010.840136.027.308.048-.405.152865.929103.725.639.086-.601.119-.361.086StandardizedCoefficientsBeta.9941.706-.7143.541-1.059-1.493Model123(Constant)x5(Constant)x5x1(Constant)x5x1x2t7.89840.7397.4316.367-2.6658.3487.439-5.057-4.216Sig..000.000.000.000.016.000.000.000.001a. Dependent Variable: y 回归方程为：

y=865.929—0.601x1－0.361x2＋0.639x5

但是回归系数的解释不合理。

解：（1）分析数据的多重共线性。直接进行Y与四个变量的线性回归方程，并做多重共线性的诊断，由SPSS分析得相应输出结果如下: a方差扩大因子法,

由表1中VIF值, 可知x1,x2,x3,x5的方差扩大因子远大于10，这几个自变量之间存在很高的线性相关性，即回归方程存在严重的多重共线性。 b.特征根和条件数判定法。输出结果如表2：

表1

表2

其中最大的条件数k7=290.443，说明自变量间存在严重的多重共线性，这与方差扩大因子法的结果一致。其中x0,x2,x4,x5在第五行同时较大，表明其间存在多重共线性。

（2）消除多重共线性。

下面根据多重共线性剔除变量。先剔除VIF值最大的自变量x2，得：

CoefficientsaUnstandardizedCoefficientsBStd. Error-1503.1751546.931-.717.163-.801.467.029.017.487.078-.010.008StandardizedCoefficientsBeta-1.264-.526.1022.701-.026Collinearity StatisticsToleranceVIF.004.003.085.002.616268.990305.76911.701609.0671.624Model1(Constant)x1x3x4x5x6t-.972-4.391-1.7131.6956.238-1.177Sig..347.001.107.111.000.258a. Dependent Variable: y