2019届聚焦中考数学复习资料:全套测试题32 下载本文

考点跟踪突破32 图形的旋转

一、选择题(每小题6分,共24分) 1.(2015·甘孜州)下列图形中,是中心对称图形的为( B )

2.(2015·乌鲁木齐)如图,将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是( B )

A.(3,1) B.(1,-3)

C.(23,-2) D.(2,-23)

,第2题图) ,第3题图)

3.(2015·扬州)如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E,在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是( A )

A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3 B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1 C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1 D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3

4.(2015·宁波)如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 解析:如图,

设图形①的长和宽分别是a,c,图形②的边长是b,图形③的边长是d,原来大长方形的周长是l,则l=2(a+2b+c),根据图示,可得错误!(1)-(2),可得:a-b=b-c,∴2b=a+c,∴l=2(a+2b+c)=2×2(a+c)=4(a+c),或l=2(a+2b+c)=2×4b=8b,∴2(a+lll

c)=,4b=,∵图形①的周长是2(a+c),图形②的周长是4b,的值一定,∴图形①②的

222周长是定值,不用测量就能知道,图形③的周长不用测量无法知道.∴分割后不用测量就能

知道周长的图形的标号为①②.故选:A

二、填空题(每小题6分,共24分)

15.(2015·西宁)若点(a,1)与(-2,b)关于原点对称,则ab=____.

2

6.(2015·扬州)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF=__5__.

,第6题图) ,第7题图)

7.(2015·绵阳)如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为__37__.

8.(2015·衢州)已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(-2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2015次翻转之后,点B的坐标是__(4031,3)__.

三、解答题(共52分) 9.(10分)(2013·温州)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.

(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图;

(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.

解:(1)平移后的三角形如图所示:

(2)旋转后的三角形如图所示:

10.(10分)(2014·咸宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.

(1)求n的值;

(2)若点F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.

解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,∴AC=DC,∠A=60°,∴△ADC是等边三角形,∴∠ACD=60°,∴n的值是60 (2)四边形ACFD是菱形;理由:∵∠DCE=∠ACB=90°,点F是DE的中点,∴FC=DF=FE,∵∠CDF=∠A=60°,∴△DFC是等边三角形,∴DF=DC=FC,∵△ADC是等边三角形,∴AD=AC=DC,∴AD=AC=FC=DF,∴四边形ACFD是菱形

11.(10分)(2013·荆州)如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:

①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.

解:如图所示:答案不唯一