考点跟踪突破32 图形的旋转

一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(2015·甘孜州)下列图形中，是中心对称图形的为( B )

2．(2015·乌鲁木齐)如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是( B )

A．(3，1) B．(1，－3)

C．(23，－2) D．(2，－23)

,第2题图) ,第3题图)

3．(2015·扬州)如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( A )

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

4．(2015·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 解析：如图，

设图形①的长和宽分别是a，c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l＝2(a＋2b＋c)，根据图示，可得错误!(1)－(2)，可得：a－b＝b－c，∴2b＝a＋c，∴l＝2(a＋2b＋c)＝2×2(a＋c)＝4(a＋c)，或l＝2(a＋2b＋c)＝2×4b＝8b，∴2(a＋lll

c)＝，4b＝，∵图形①的周长是2(a＋c)，图形②的周长是4b，的值一定，∴图形①②的

222周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能

知道周长的图形的标号为①②.故选：A

二、填空题(每小题6分，共24分)

15．(2015·西宁)若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝____．

2

6．(2015·扬州)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝__5__．

,第6题图) ,第7题图)

7．(2015·绵阳)如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为__37__．

8．(2015·衢州)已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是__(4031，3)__．

三、解答题(共52分) 9．(10分)(2013·温州)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．

(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；

(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．

解：(1)平移后的三角形如图所示：

(2)旋转后的三角形如图所示：

10．(10分)(2014·咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

(1)求n的值；

(2)若点F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC＝DC，∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴n的值是60 (2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，点F是DE的中点，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF＝DC＝FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四边形ACFD是菱形

11．(10分)(2013·荆州)如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：

①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.

解：如图所示：答案不唯一