第二节 共点力平衡条件的应用

【课前预习】

1．关于物体的平衡，下列说法正确的是( ) A．如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态 B．如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态 C．只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态

D．如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合外力一定为零 2．如图所示．一个与竖直方向间夹角α＝30°的斜向推力F能使一块重

G＝100 N的物体贴着光滑的竖直墙面匀速上行，则推力F大小为多大？

此时墙受到的压力N大小为多大？

参考答案：1.D

2. 解析 以A为研究对象，受力如图所示，建立直角坐标系， 由平衡条件知：N＝Fsin 30°

① ②

Fcos 30°＝G ①②联立得F＝115.5 N，N＝57.7 N； 由牛顿第三定律知墙受到的压力大小是

N′＝N＝57.7 N.

教学目标

1、通过例题的训练，学会应用分解法、合成法、正交分解法等方法解决共点力的平衡问题

2、通过例题分析、交流讨论，掌握整体法和隔离法、临界问题、动态问题的解题思路，提升全面分析问题的能力和推理能力． 重点难点

重点：共点力平衡条件的应用方法：分解法、合成法、正交分解法等 难点：整体法和隔离法、临界问题、动态问题的解题思路 设计思想

设置一组问题，通过学生自主训练、交流讨论、教师点拨等，掌握三力平衡问题中的数学方法的应用：正交分解法、相似三角形、正弦定理等；掌握多体问题问题中研究对象的灵活选择；掌握动态变化问题中矢量三角形方法的应用以及临界问题中临界条件的分析。 教学资源 多媒体课件 教学设计

【课堂引入】复习上一节所学知识

问题一：求解平衡问题的基本思路 1.分析平衡问题的基本思路

(1)明确平衡状态(加速度为零); (2)巧选研究对象(整体法和隔离法);

(3)受力分析(规范画出受力示意图); (4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、正交分 解法、矢量三角形法及数学解析法); (5)求解或讨论(解的结果及物理意义).

2.求解平衡问题的常用规律

(1)相似三角形法:通过力三角形与几何三角形相似求未知力.对解斜三角形的情况更显优越性.

(2)拉密原理:三个共点力平衡时,每个力与另外两个力夹角的正弦之比均相等,这个结论叫拉密原理.表达式为: F1/sin α=F2/sin β=F3/sin γ(其中α为F2与F3的夹角,β为F1与F3的夹角,γ为F1与F2的夹角).

(3)三力汇交原理:物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时,若这三个力不平行,则这三个力必共点,这就是三力汇交原理.

(4)矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形,即这三个力的合力必为零,由此求得未知力.

【课堂学习】

学习活动一：三力平衡的数学解法 方法一：三角形图解法。

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

问题一： 如图1-1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？

F1 F 1

β F2 β G

α α 图1-1

G 图1-2

F2

图1-3 解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。

因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。

【变式训练一】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程F 中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答

θ 案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）

图

方法二：相似三角形法。

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

问题二．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )

A．FN先减小，后增大 B.FN始终不变 C．F先减小，后增大 D.F始终不变 A A l FN F F B B F H θ θ

L G

O O 图2-1 图2-2

解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图2-2所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图2-2所示，设AO高为H，BO长为L，绳长

l,)

GFNF??，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小。正HLl确答案为选项B

【变式训练2】如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地

C 面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠

放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对

A B 小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( D )。

O A．N变大，T变小，

图2-3 B．N变小，T变大

C．N变小，T先变小后变大 D．N不变，T变小

【变式训练3】如图所示，支杆BC一端用铰链固定于B，另一端连接滑轮C，重物P上系一轻绳经C固定于墙上A点。若杆BC、滑轮C及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端A点沿墙稍向下移，再使之平衡时，绳的拉力和BC杆受到的压力如何变化？