平抛运动在斜面与半圆中的应用
一、基础知识
（一）常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1、在水平地面上空h处平抛：
1
由h＝gt2知t＝
2
2h，即t由高度h决定． g
2、在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t： 1
h＝gt2更新 R＋2联立两方程可求t. 3、斜面上的平抛问题(如图)： (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移
1
x＝v0t y＝gt2
2ytan θ＝
x
2v0tan θ
可求得t＝ g(2)对着斜面平抛(如图) 方法：分解速度
vx＝v0 vy＝gt vygttan θ＝＝
v0v0v0tan θ
可求得t＝ g4、对着竖直墙壁平抛(如图)
水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同． dt＝ v0
1
R2－h2＝v0t
二、练习
1、如图，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个 可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力 加速度g＝10 m/s2，则小球的初速度v0可能为 A．1 m/s
2、如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初 速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧 上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向 v1
成α角，则两小球初速度之比为
v2A．tan α
( )
B．2 m/s
( )
C．3 m/s D．4 m/s
B．cos α
D．cos αcos α
C．tan αtan α
3、如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡 的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg. 不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求： (1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．
2
4、如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好 沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物 体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是 ( )
5、如图所示，斜面上a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以 初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点 以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( ) A．小球可能落在d点与c点之间
B．小球一定落在c点
C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大 D．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同
6、如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正
上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好 能垂直落在斜坡上，运动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下 落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2＝ ( ) A．1∶2
7、某同学前后两次从同一位置水平投出飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞行过程中
( )
B．1∶2 C．1∶3
D．1∶3
A．加速度a1>a2 B．飞行时间t1
3