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补充解题知识

已知空间的两点A(ax,ay,az)、O(ox,oy,oz),且A点受一个力矢(Fx,Fy,Fz),求A点关于O点的主矩。那么根据空间关系，可以直接得到结果

Mx?Fz(ay?oy)?Fy(az?oz) My?Fx(az?oz)?Fz(ax?ox) Mz?Fy(ax?ox)?Fx(ay?oy)特别地，当O为原点时，有如下的结果

Mx?Fzay?Fyaz My?Fxaz?Fzax Mz?Fyax?Fxay

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4.3简支梁AB跨度L=6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩

M1?15kN?m，M2?24kN?m。试求A、B处支座的约束力。

解：

如图4.3根据力、矩平衡有

F(Y):F?

?M(A):FAB?FB?0L?M1?M2?0

解上面的方程组得

FB?1.5kN(?),FA?1.5kN(?)

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4.4铰接四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知

OA?0.4m,O1B?0.6m，一个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩

M1?1N?m，各杆自重不计，求AB杆所受力以及力偶矩M2大小。

解：

（1）对AO段分析有

M(O):F?

ABOAlsin30??M1?0?FAB?5N(?)

（2）对O1B段进行分析有

?M(O):F1ABO1Bl?M2?0?M2?3N?m.

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4.5在图4.5结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶。求支座A和C的约束力。

解：如图4.5.1

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（1）分析BC段有

?M(B):FCya?FCxa?0 ① （2）分析AB段有

?M(B):FAy2a?FAx2a?M?0 ② （3）整体受力平衡有

?F(x):F

?F(x):FCxCy?FAx?0?FAy?0 ③

求解①、②、③可得

FAx(?)?FCx(?)?FAy(?)?FCy(?)?M4a.