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4.13如图4.13，已知OA=OB=OC=a，力F1、F2、F3大小均为F。力系的主矢和对坐标轴原点O的主矩。 解

分解F1、F2、F3到对应空间矢量以及坐标有

（?A点：力

22（a,0,0）F,F,0)，坐标

2222（0,a,0）F,F)，坐标

22（0,?B点：力

（C点：力

22（0,0,a）F,0,?F)，坐标

22（1）主矢

F?(?222222F?0?F,F?F?0,0?F?F)?(0,0,0) 222222（2）主矩

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22222F?Fa?0*(?F)?(F)*0?a*0?Fa2222222222My?(F)*0?0*a?0*0?0*F?Fa?0*(?F)?Fa22222

22222Mz?Fa?0*(?F)?(?F)*0?a*0?0*0?F*0?Fa222222M?Fa(1,1,1)Mx?0*0?0*2.

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图5.10

5.10如图，六杆支撑一水平面矩形板，在板角处受铅垂力F的作用，杆①、③、⑤铅直。板和杆自重不计，试求各杆内力。 解：

（1）如图5.10，因为在x方向只有F6有分量，则必然F6?0 （2）如图建立坐标，则外部只有O、M、N、D处受力，则写出各点受力矢量以及坐标为（设杆件长度为l） O点，力(0,F2cos?,F1?F2sin?)，坐标(0,0,0)

（0,0.5,0） M点，力(0,0,F3)，坐标

N点，力(0,?F4cos?,F5?F4sin?)，坐标(1,0.5,0) D点，力(0,0,?F)，坐标(1,0,l) 其中tan??l 0.5则根据系统主矢以及关于O的主矩为0有

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?F(x):0?0?0?0?0?F(y):Fcos??Fcos??0?F(z):F?Fsin??F?Fsin??F?F?0 M(x):0.5*F?0.5*(Fsin??F)?0 ??M(y):Fsin??F?F?0?M(z):?Fcos??02412345345454解上面的方程得

F1?F(?)F2?0F3??F(?)F5?F(?)F6?0 F?04.

5.12三铰如图所示。F=50kN，反力。 解：

（1）整体分析

M(B):FqAy2a?Fa?2a2?0 F(x):FAx?F?FBx?0 F(y):FAy?FBy?qa?0（2）对AC段分析

M(C):FAxa?FBxa?0 由①、②可以解得

FAx?0F Ay?0FBx?50kN(?) FBy?100kN(?).

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图5.12

q=20KN/m，① ② a=5m。求支座A、B的约束