蔡继明《微观经济学(第2版)》课后习题详解(第5章 完全竞争的产量和价格) 下载本文

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3??TR?TC?PQ?Q?6Q?30Q?40?30?4?4?6?42?30?4?40??8

?32???可见,当价格为30美元时,厂商会发生亏损,最小亏损额为8美元。 ③厂商退出行业的条件是P?AVC。

因为STC?Q3?6Q2?30Q?40,故TVC?Q3?6Q2?30Q,所以AVC?Q?6Q?30。 令

dAVC?2Q?6?0,Q?3时,AVCmin?21。 dQ2可见,只要价格P?21,厂商就会停止生产。

(2)完全竞争厂商的短期成本函数为STC?0.04Q3?0.8Q2?10Q?5,试求厂商的短期供给函数。

解:厂商的短期供给函数是指厂商在不同的价格时愿意提供的产量,可以由厂商de边际成本曲线位于平均可变成曲线以上的一段来表示。

SFC?FC0.04Q3?0.8Q2?10QAVC???0.04Q2?0.8Q?10

QQ令

dAVC?0即0.04Q2?0.8Q?0,所以Q?10时,平均可变成本取最小值。 dQ当Q?10时,MC?AVC。

故厂商的短期供给曲线为P?MC?0.12Q2?1.6Q?10?Q?10?。

(3)若很多相同厂商的长期成本函数都是LTC?Q3?4Q2?8Q,如果正常利润是正的,厂商将进入行业;如果正常利润是负的,厂商将退出行业。

①描述行业的长期供给函数。

②假设行业的需求函数为Qd?2000?100P,试求行业均衡个体价格,均衡产量和厂商的人数。

解:①已知LTC?Q3?4Q2?8Q,则LAC?Q2?4Q?8。 令

dAVC?0,则Q?2。 dQ这就是说,每个厂商的产量为Q?2时,其长期平均成本最低为LAC?4。

当价格P等于长期平均成本时,厂商既不进入也不退出,即整个行业处于均衡状态。故行业长期供给函数即供给曲线是水平的,行业的长期供给函数为P?4。

②已知行业的需求曲线为QD?2000?100P,而行业的反供给函数为P?4,把P?4代入QD?2000?100P中可得:行业需求量QD?2000?100?4?1600。

由于每个厂商长期均衡产量为2,若厂商有n个,则供给量QS?2n。 行业均衡时,QD?QS即1600?2n,所以n?800。

故整个行业均衡价格为4,均衡产量为1600,厂家有800家。

(4)某完全竞争市场中一个小企业的产品单价是640美元,其成本函数为985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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。 TC?240Q?20Q2?Q3(正常利润包括在成本中)

①求利润最大时产量,并求此时的单位平均成本和总利润。

②假定这个企业在该行业中有代表性,试问这一行业是否处于长期均衡状态?为什么?

③如果这个行业目前尚未处于长期均衡状态,则均衡时这家企业的产量是多少?单位成本是多少?产品单价是多少?

解:①厂商的利润函数为:

??640Q??240Q?20Q2?Q3?

利润最大化的一阶条件为:

d??400?40Q?3Q2?0 dQ解得:Q?20。

d2?当Q?20,2??6Q?40?0,满足利润最大化的充分条件。

dQ单位平均成本为AC?TCQ?240?20Q?Q2?240?20?20?202?240(元);

Q?640?20?240?20?8000(元)总利润为??TR?TC?PQ?AC?。

②令AC?MC,即240?20Q?Q2?240?40Q?3Q2。 解得:Q1?0(没有经济意义,舍去),Q2?10。

此时AC为极小值点,AC?140。

而P?640,该行业没有达到长期均衡状态。

③由于该行业没有达到长期均衡状态,且P?AC,代表性厂商可获得超额利润。超额利润的存在吸引了其他厂商加入该行业,使供给量增加,因而产品价格下降,一直降低到代表性厂商平均成本曲线最低点,即P?AC?140。此时,各厂商只能获得正常利润,超额利润为0。均衡是这家企业的产量为10。

单位成本AC?TCQ?140(美元),产品单价也是140美元。

(5)在一个完全竞争的成本不变的行业中,典型厂商的长期总成本函数为

LTC?01.q3?12.q2?111.q,(其中q代表每个厂商的年产量),市场需求函数为Q?6000?200P(其中Q为年行业销售量),计算:

①厂商长期平均成本最低时的产量和销售价格。

②该行业的长期均衡产量。

③长期均衡状态下该行业的厂商数。

④如果政府决定用公开拍卖营业许可证(执照)600张的办法把该行业的厂商数目减少到600个,即市场销售量为Q?600q,那么:

(a)在新的市场均衡条件下,每家厂商的均衡产量和均衡价格各是多少? (b)如果营业许可证是免费领到的,每家厂商的利润是多少?

(c)若领到许可证的厂商的利润为零,每张许可证的竞争性均衡价格是多少?

.q3?12.q2?111.q,所以长期平均成本函数为: 解:①已知长期总成本函数LTC?01985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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LAC?LTC?0.1q2?1.2q?11.1 qLAC最小的一阶条件为:

dLAC?0.2q?1.2?0 dq解得:q?6。

此时,LAC?0.1?62?1.2?6?11.1?7.5。

在长期均衡中,价格等于长期平均成本,即P?7.5。

②已知市场需求函数为Q?6000?200P,又已知厂商通常其平均成本最小的价格是P?7.5。这一价格就是行业长期均衡价格,因为只有行业长期均衡厂商时厂商的价格才会等与最低平均成本。

因此,将这一价格代入需求函数就可求得行业的长期均衡产量。此时,Q?6000?200?7.5?4500。

③因为行业的长期均衡产量为4500,又从(1)中求得每个厂商的均衡产量为q?6,所以该行业厂商数为

Q4500??750(家)。 q6④(a)将市场销售量Q?600q代入市场需求函数Q?6000?200P,可求得厂商的需求

函数6000?200P?600q,得P?30?3q。

完全竞争行业中厂商达到均衡时,P?MC即30?3q?0.3q2?2.4q?11.1,于是得到厂商均衡产量q?7,均衡价格P?30?3q?30?3?7?9。

(b)每家厂商的利润??Pq?TC?9?7??0.1?73?1.2?72?11.1?7??63?53.2?9.8。 (c)只要对每张营业证收费9.8元,即可把每个厂商的超额利润化为零。

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