2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 下载本文

第一部分 (选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

(1)若集合M?{?1,0,1,2},N??x?1?x?2?,则集合M?N等于

(C)?-1,1,2?

(D){?1,0,1,2}

(A)?-1,0,1? (B)?-1,0,2?

(2)在复平面内,复数

3i在复平面中对应的点在 1?2i(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

?y?0,?(3)若变量x,y满足约束条件?y?x,则z?x?y的最大值为

?2x?y?4?0,?(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

(4)某程序的框图如图所示, 执行该程序,若输入的p为12,则输出的n,s的值分别为 (A)n?3,s?18 (B)n?4,s?9

(C)n?3,s?9 (D)n?4,s?18

(5)下列函数中,满足f(x?y)?f(x)f(y)且在定义域内是单调递增函数的是 (A)f(x)开始 输入p n=1,s=0 s

(6)某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为

(A) 640 (B)520 (C) 280 (D) 240

y2?1的离心率大于2的充分不必要条件是 (7)双曲线x?m2(A)m?1 (B)m?1 (C)m?1 (D)m?2 2(8)已知△ABC是边长为1的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA?(PB?PC)的最小值是

(A) ?413 (B) ? (C) ? (D) ?1

388第二部分 (非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

(9)在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若

b?4,?B??6,sinA?1 则a? . 32(10)若抛物线y?2px的焦点坐标为(2,0),则p? ,

准线方程为 .

(11)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的 体积为 .

(12)如果直线y?x?1把圆x?y?kx?my?4?0的面积分成相等的两部分.则m?k?________.

22?log1x,x?1,?2(13)已知函数f(x)??则f(0)=_______,若函数g(x)?f(x)?x?3,则

x??2,x?1,y?g(x)的零点个数为_______.

(14)有三张卡片,分别写有1和3,1和5,3和5. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是3”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是8”,若这三个人的说法都与事实相符,则甲的卡片上的数字是_______.

三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (15)(本小题13分)

已知函数f(x)?sinx?3sinxcosx. (Ⅰ)求函数

2f(x)的最小正周期; f(x)在区间

上的值域.

(Ⅱ)求函数

(16)(本小题13分)

已知等差数列?an?中,a3(Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)设bn?2an?6,a5?a8?26.

?n,求数列?bn?的前n项和Sn.

(17)(本小题13分)

为加速京津冀一体化的旅游发展,以倡导亲子游览,增进和谐家庭为目的,由中国关心下一代工作委员会事业发展中心发起的2017—2018北京亲子年票京津冀跨年版,共收入京津冀100多个亲子游玩学习的好去处,年票单价198元.某一旅游公司工作人员为了考察年票的使用情况,进行了抽样调查,各地区销售数量如下表所示.拟采用分层抽样的方法抽出容量为6的样本. 地区 数量 北京 天津 河北 150 100 50 (Ⅰ)求这6张年票中分别来自三个地区的年票数量;

(Ⅱ)若在这6张年票中随机抽取2张,求至少有1张来自于北京的概率;

(Ⅲ)为迎接北京冬奥会,年票中特提供了多样化选择的平台,有十渡爱琴海滑雪场(房山),陶然亭冰雪嘉年华(西城),八达岭滑雪场(延庆),钓鱼岛滑雪场(怀柔),门票价格分

别是98元,110元,100元, 70元,年票规则是只允许使用一次.假设一名顾客在年票有效期内只在这四个滑雪场选择两个场所游玩,请回答去哪两个滑雪场更划算(只写结论).

(18)(本小题14分)

如图几何体ADM?BCN中,ABCD是正方形,CD//MN,AD?MD,

CD?CN,?MDC?120?,?CDN?30?,MN?2MD?4.

(Ⅰ)求证:AB//平面CDMN; (Ⅱ)求证:DN?平面AMD; (Ⅲ)求三棱锥A?DMN的体积.

(19)(本小题14分)

A B

D MN C

?3?x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左顶点为A??2,0?,且过点?1,?.

?2?ab??(Ⅰ)求椭圆C的标准方程及离心率;

(Ⅱ)若直线l:x?ty?1交椭圆C于P(x1,y1),Q(x2,y2). (i)求证:y1y2??3; 2t?44,求t的值. 5(ii)若△APQ的面积为(20)(本小题13分)

已知函数f(x)?xlnx?mx.

(Ⅰ)当m?1时,求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若?x??0,???,都有f(x)?0成立,求m的取值范围; (Ⅲ)当m?0时,设g(x)?2f?x?,求g(x)在区间[1,2]上的最大值. x

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 题号 答案 1 (A) 2 (A) 3 (C) 4 (D) 5 (B) 6 (B) 7 (D) 8 (B) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)

82 (10)p?4,x??2 (11)33 (12)2 (13)1,2 (14)1和5

三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2 (15)解:(Ⅰ)f?x??sinx?3sinxcosx?1-cos2x3?sinxcosx 22?3111-cos2x3sin2x-cos2x? ?sin2x?22222?cos??1sin2x-sincos2x? 662?1?sin(2x-)?

62 ?T?2??? …………………7分 2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

因为,所以,

所以,因此,

所以f(x)的值域为

. …………………13分

(16)解:(Ⅰ)设等差数列?an?的首项为a1,公差为d,则

?a1?2d?6 ?a?4d?a?7d?261?1?a1?2解得?.

d?2?