最新甘肃省中考数学模拟试卷附解析 下载本文

点评: 本题主要考查切线的性质和解三角形的相关知识点,不是很难. 28.(12分)(2015?甘南州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x+bx+c,经过A(0,﹣4),B(x1,0),C(x2,0)三点,且|x2﹣x1|=5. (1)求b,c的值;

(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;

(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.

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考点: 二次函数综合题. 分析: (1)把A(0,﹣4)代入可求c,运用两根关系及|x2﹣x1|=5,对式子合理变形,求b; (2)因为菱形的对角线互相垂直平分,故菱形的另外一条对角线必在抛物线的对称轴上,满足条件的D点,就是抛物线的顶点; (3)由四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,可得PH垂直平分OB,求出OB的中点坐标,代入抛物线解析式即可,再根据所求点的坐标与线段OB的长度关系,判断是否为正方形即可. 解答: 2解:(1)∵抛物线y=﹣x+bx+c,经过点A(0,﹣4), ∴c=﹣4 又∵由题意可知,x1、x2是方程﹣x+bx﹣4=0的两个根, ∴x1+x2=b,x1x2=6 由已知得(x2﹣x1)=25 又∵(x2﹣x1)=(x2+x1)﹣4x1x2=b﹣24 ∴b﹣24=25 第21页(共23页)

222222解得b=±∴b=﹣,当b=. 时,抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上,不合题意,舍去. (2)∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形,根据菱形的性质,点D必在抛物线的对称轴上, 又∵y=﹣x﹣2x﹣4=﹣(x+)+2, ∴抛物线的顶点(﹣,)即为所求的点D. (3)∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,点B的坐标为(﹣6,0),根据菱形的性质,点P必是直线x=﹣3与 抛物线y=﹣x﹣2x﹣4的交点, 2∴当x=﹣3时,y=﹣×(﹣3)﹣×(﹣3)﹣4=4, ∴在抛物线上存在一点P(﹣3,4),使得四边形BPOH为菱形. 四边形BPOH不能成为正方形,因为如果四边形BPOH为正方形,点P的坐标只能是(﹣3,3),但这一点不在抛物线上 点评: 本题考查了抛物线解析式的求法,根据菱形,正方形的性质求抛物线上符合条件的点的方法. 第22页(共23页)

参与本试卷答题和审题的老师有:caicl;sks;lk;gbl210;yangwy;sd2011;ZJX;bjy;HJJ;CJX;137-hui;lanchong;lf2-9;wdxwzk;MMCH;zhjh;星期八;王岑;Linaliu;lanyan;自由人;wkd;张其铎;放飞梦想;sjzx;733599;hbxglhl;tiankong(排名不分先后) 菁优网

2015年7月26日

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