比例的认识。(教材第16~18页)
1.使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各部分的名称。
2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
3.引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。
重点:理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 难点:通过对比和比例的比较,使学生深刻体会比例的意义。
课件。
1.同学们,我们已经学习了有关比的知识,请同学们回忆一下,关于比你有哪些了解? 2.课件出示教材第16页主题图。
下面请同学们联系比的知识,想一想图中怎样的两张图片像?怎样的两张图片不像呢?请大家先分别写出每张照片长和宽的比,并把这两个比化简或算出比值,然后看一看有什么发现?
1.比较发现。
师:请同学们说一说图A、B、D中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢? 生1:6∶4、3∶2、12∶8。
生2:6∶4=1.5、3∶2=1.5、12∶8=1.5。
师:说一说图C、E中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢? 生1:3∶8、12∶2
生2:3∶8=、12∶2=6。
师:我们再来看一看图D和图A两张图片长与长、宽与宽比是多少?比值是多少? 生1:12∶6、8∶4。 生2:12∶6=2、8∶4=2。
师:那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少?比值是多少? 同桌进行计算。 师:你有什么发现? (学生思考一会)
生1:根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片A、B、D像。 生2:比值不相等的图片不像,也就是图片C、E不像。 2. 引导探索。
师:我们继续观察上面几幅图片。两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样? 生:比值相等,这两个比也就相等。
师:比值相等的两个比可以用等号连接。(板书:6∶4=3∶2或 4∶6=2∶3) 师:想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗? 生1:6∶3 = 4∶2。 生2:3∶6 = 2∶4。 师:说说你是怎样想的?
生1: 6∶3=2,4∶2=2,所以6∶3 = 4∶2。
生2:3∶6和2∶4的比值相等,所以3∶6 = 2∶4。
师:你们的理由都很充分,老师也想到了一个式子“4∶3=6∶2”你们认为老师想到的式子正确吗?
生:不正确。4∶3和6∶2的比值不相等,不能用等号连接。 (教师对该学生的回答予以肯定)
师:上面三个正确的式子有什么共同的特征? 生1:都是由两个组成。 生2:两个比的比值相等。 生3:都由四个数组成。
师:像这样的式子有个名字,叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例? 生1:有两个比组成的等式,叫作比例。 生2:比例是有两个比值相等的比组成。 生3:两个比值相等的比写成等式,叫作比例。 师:我们看看书上是怎样给比例下定义的?
生齐读:表示两个比相等的式子叫作比例。(板书:比例) 师:你认为这个定义中哪些词比较关键? 生1:两个比。 生2:相等。 3. 自主探索。
师:我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗?(学生看书自学比例各部分名称)
生:在一个比例中,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。 师:谁能上台来根据上面的比例来讲解一下? 学生说出后,根据学生汇报,教师板书。
6∶4 = 3∶2
师:你看,在6∶4=3∶2这个比例中,内项和外项分别是谁? 生:内项是4、3,外项是6、2。 师:4∶6=2∶3呢?
生:内项是6、2,外项是4、3。
师:你们知道吗,比例除了一般写法外也可以写成分数形式?(引导学生观察)
如12∶6 = 8∶4,也可写成 =。
师:把12∶6 = 8∶4这个比例写成分数形式同桌交流。
生:内项是6、8,外项是12、4。
=后,它的内项和外项分别是谁?
师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?
生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。 师:那么谁能说出一个比例?
学生会说出很多个,重点板书有错误的几个,并进行订正。
师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,先写出了比,然后又组成了比例,你觉得比和比例一样吗?比和比例它们有什么区别?(小组交流)
生1:不一样。
生2:形式不同。因为比由两个数组成,比例由四个数组成。
生3:意义不同。因为比表示两个数相除,比例表示两个比相等的式子。 4.学以致用。
师:很好!你们说得非常正确。那么,你们知道学习比例的意义有什么用呢? 生:可以判断两个比是否可以组成比例。
师:既然这样,我们来看一个问题。(课件出示教材第16页第3个问题)根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据,你能写出四个比吗?(同桌两人讨论)
生1:我先来!蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比3∶2,蜂蜜水A中的水与蜂蜜水B中的水的比15∶10。
生2:蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比15∶3。 师:那么这四个比它们能分别组成两个比例吗?为什么?(学生思考,小组讨论)
生1:能。因为3∶2=1.5,15∶10=1.5,这两个比的比值相等,所以能组成比例3∶2=15∶10。 生2:10∶2=5,15∶3=5,比值也相等,所以能组成比例10∶2=15∶3。 结合学生回答,教师板书: