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期末总复习（一）数的世界

复习要点：

1、掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序；能正确计算分数乘、除法和分数四则混合运算题，能应用运算律和运算性质进行有关分数的简单计算。

2、能应用比的意义和基本性质求比值、化简比。

3、进一步加深对方程及其基本性质的理解，能正确解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程。 4、能正确分析和理解简单实际问题中数量之间的相等关系，会列方程解答需要两、三步计算的实际问题。

5、进一步理解比的意义和基本性质，理解百分数的意义，能正确进行百分数和小数、分数的互化。 6、能够用分数、比和百分数的知识解决简单的实际问题。

知识点梳理

1、复习分数乘法和除法时要使大家熟练掌握分数乘法和除法的意义，知道一道分数乘法或除法算式所表示的含义；使大家掌握分数乘法和除法的计算法则及乘除混合运算的计算方法；熟练掌握比的意义及化简比。

熟记：（1）分数乘法算式意义；（2）分数除法算式的意义；（3）分数乘、除法的计算法则；（4）倒数的意义，比的意义及化简比；（5）除法、分数、比各部分之间的关系（如下表）： 除法 分数 比

（1）分数乘法算式意义：

分数与整数相乘的意义既可以表示求几个几分之几相加的和是多少？又可以表示求一个数的几分之几是多少？ 16×

被除数 分子 前项 除号（÷） 分数线（—） 比号（:） 除数 分母 后项 商 分数大小 比值 333表示（ 16个是多少？或 16的是多少？ ） 8881212分数与分数相乘的意义是求一个数的几分之几是多少？×表示（ 的是多少？）

4747表示已知两个因数的积，与其中的一个因数，求另一个因数是多少？

（2）分数除法算式的意义：

21÷表示（已知两个因数53的积是

12，与其中的一个因数是，求另一个因数是多少？ ）

35（3）分数乘、除法的计算法则：

①分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；

②分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时要先约分，再相乘。

122× 6 = × =

893③甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

515÷ = 714④分数连乘、连除和乘除混合运算：为了简便，分数连乘时可以先把所有分数的分子和分母约分，

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再把约分后的分子和分母相乘。在分数连除或分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘这个数的倒数就可以了。

173353×× = ×÷ = 38710217（4）倒数的意义，比的意义及化简比

①倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

②求倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

8的倒数是（ ）。 （ ）与0.6互为倒数。

2（ ）是3的倒数。 1的倒数是（ ）。 （ ）没有倒数。

③比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 5 ÷ 3 = （ ）: （ ）

④比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。

24: 6 = 48:（ ）= （ ）: 3

⑤化简比：比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。

10: 25

44: 0.125: 1 95⑥求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。

10 : 25

44 : 0.125 : 1 952、方程。

（1）解方程：运用等式的性质解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程

7x – 28 = 56 25x ÷ 5 = 150 x + 3x = 160 7x–28+28=56+28 25x÷5×5= 150×5 （1+3）x = 160

7x=84 25x= 750 4x = 160 7x÷7=84÷7 25x÷25= 750÷25 4x÷4 = 160÷4

x=12 x= 30 x = 40

（2）列方程解答需要两、三步计算的实际问题

①学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？ 去年养的只数 × 3 - 8 = 今年养的只数 解：设去年养兔子ⅹ只。 ⅹ× 3 - 8 = 25

3ⅹ = 33 ⅹ = 11

②一个羽毛球拍的价钱是一个羽毛球价钱的18倍，小勇买了一个羽毛球拍和2个羽毛球，一共花了60元，一个羽毛球的价钱是多少元？

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一个羽毛球拍 + 2个羽毛球 =一共花的元数

解：设一个羽毛球的价钱是ⅹ元，一个羽毛球拍的价钱是18ⅹ元。

18ⅹ + ⅹ× 2 = 60

20ⅹ = 60

ⅹ = 3

3、百分数的意义以及百分数和小数、分数的互化。

（1）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫做百分率或百分比。百分数只表示两个量的倍数关系，不表示具体数量，百分数后面不能带单位。

30﹪ 读作 百分之三十 百分之四十二点五 写作 42.5﹪ （2）百分数和小数、分数的互化。

①把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

0.2 = 0.35 = 0.045 =

②把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。

512 = = =

843③百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

50﹪ = 12.5﹪ = 0.15﹪ =

④把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

185﹪ = 3﹪ = 200﹪ =

4、用分数、比和百分数的知识解决简单的实际问题。

（1）某校男教师与女教师的人数比是3:5，女教师占全校教师总数的（ ），男教师占全校教师总数的（ ），女教师是男教师的（ ），男教师是女教师的（ ）。

（2）一个三角形三个内角度数的比是5:3:2，其中最小的一个角是（ ）度，这是个（ ）角三角形。

（3）小明家养了30只鸭，养鸡的只数与鸭的比是 2 : 3 ，鸡有多少只？

（4）学校栽了一批树，活了50棵，死了2棵，这批树的成活率是（ ）﹪

（5）某化肥厂2007年计划生产化肥12万吨，实际生产了15万吨。实际产量是计划的百分之几？

2

（6）一堆煤有5吨，用去了 ，用去多少吨？

3

（7）某工程队修一条路，已经修了80千米，占全长的

4，这条路全长多少千米？ 5