第一章多项式自测题
一、填空题
1. 设g(x)f(x)，则f(x)与g(x)的一个最大公因式为 ． 2. f(x)?anxn?an?1xn?1??a1x?a0?P[x],若x|f(x),则a0? ;若?an? . x?1是f(x)的根,则a0?a1?a2?3.若(f(x),f?(x))?x?1,则 是f(x)的 重根.
4.x4?4在有理数域,实数域,复数域上的标准分解式为 , , . 二、选择题(以下所涉及的多项式,都是数域P上的多项式)
1.设?(x)|f(x),?(x)|g(x),且?(x)?0,g(x)与f(x)不全为0,则下列命题为假的是( ).
A.?(x)|(u(x)f(x)?v(x)g(x))
B.deg(?(x))?min{degf(x),deg(g(x))}（deg意思为次数）
C.若存在u(x),v(x),使u(x)f(x)?v(x)g(x)??(x),则(f(x),g(x))??(x) D.若x?a|?(x),则f(a)?g(a)?0
2.若(f(x),g(x))?1,则以下命题为假的是( ).
A.(f2(x),g3(x))?1 B.(f(x),f(x)?g(x))?1 C.g(x)|f(x)h(x)必有g(x)|h(x) D. 以上都不对 3.下列命题为假的是( ).
A.在有理数域上存在任意次不可约多项式 B.在实数域上3次多项式一定可约
C.在复数域上次数大于0的多项式都可约
D.在实数域上不可约的多项式在复数域上没有重根 4.下列命题为真的是( ).
A.若p2(x)f(x),则p(x)是f(x)二重因式
B.若p(x)是f(x),f?(x),f??(x)的公因式,则p(x)的根是f(x)的三重根 C.f(x)有重根?f(x),f??(x)有一次因式 D.若f(x)有重根,则f(x)有重因式,反之亦然
三、判断题
1.设f(x),g(x),h(x)?P[x],若g(x)不能整除h(x),则g(x)不整除 ( ) (f(x?)h(x )2.零多项式能被任意多项式所整除,也能整除任意多项式. ( ) 3. 若f(x)?g(x)q(x)?r(x),则(f(x),g(x))?(g(x),r(x)). ( ) 4.如果p(x)是数域P上的不可约多项式,那么对于任意的c?P,且c?0,cp(x)也是P上的不可约多项式. ( )
5.若一个整系数多项式在有理数域上可约, 则它一定能分解两个次数较低的整系数多项式之积.
第二章行列式 自测题
一、填空题
1.六级行列式aij6中的项a13a32a46a51a25的符号为 . 2.设aijn?d,则kaijn? .
a20x0y203.已知行列式中元素a与b的代数余子式分别为-6和8则
0021b003x?y? . ?x1?x2?ax3?1?4.如果方程组?x1?ax2?x3?a有唯一的解,那么a满足的条件是 .
?2?ax1?x2?x3?aa11a12a22a32a2b2c2a13a21a31a32a33a11a12? . a13c1c2?( ). c35.设a21a31a1a23?d,则a22a33a23a3a1二、选择题
2a1?b12a1?b22a3?b31.设b1c1b3?3,则a2c3a3A.3 B.-3 C.6 D.-6
abehcf中,元素f的代数余子式为( ). k2.行列式dgA.
dedeabab B. C. - D. ghghghgh3a16b12b23b33c1a1b1b2b3c1c2?( ). c33.a2a3c2?2,则a2c3a3211 C. D. 3324.下列等式成立的是( ).
A.2 B.
A.
a1?c1a2?c2b1?d1b2?d2n?n?
a1a2b1b2?c1c2d1d2
B.?aij??aijn?nn?nC.aij?bija11?aijn?n?bijn?n
a22a32?2a12a12a23a33?2a13 a13a12a13a21D. a21a22a31a32a23?a31?2a11a33a115.下列命题为真的是( ).
A.将行列式对换两列后,再将其中一列的倍数加到另一行上,行列式的值不变 B.若
aijn?naijn?n中aij的代数余子式为Aij(i,j?1,2,3,?ainAkn(1?k?n)
,n)则
?ai1Ak1?ai2Ak2?C.行列式为0的充分必要条件是其两列对应成比例 D.系数行列式不为0的线性方程组的有且仅有一解 三、判断题
1、奇数次对换改变排列的奇偶性。 （ ） ２、A?P3?3，则?2A??8A。 （ ）
第三章线性方程组自测题
一、填空题
1. 矩阵的行向量组的秩与 的秩相等，对矩阵施行 不改变矩阵
的秩，对矩阵施行初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵后，阶梯形矩阵中的 即为矩阵的秩.