最新-浙江省五校联考2018届高三数学第一次联考试题 理 精品 下载本文

19.(本题14分)(如右图)半径为1,圆心角为1200的扇形,点P是扇形AB弧上的动点,设?POA?x.

(1)用x表示平行四边形ODPC的面积S?f(x); (2)求平行四边形ODPC面积的最大值.

20.(本题14分)数列?an?的前n项和为Sn,已知a1?(1)证明:数列{(2)设bn?

21. (本题15分)已知函数f(x)?px?qx?r,(p?0)图象的对称中心为(1,0),且f(x)的极小值为?2.

(1)求f(x)的解析式;

(2)设T(x)?f(x)?m,若T(x)有三个零点,求实数m的取值范围; (3)是否存在实数k,当a?b?2时,使函数g(x)?321,Sn?n2an?n?n?1?,n?1,2,??? 2n?1Sn}是等差数列,并求Sn; nSn,求证:b1?b2?L?bn?1. n31f'(x)?k3

在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b],若存在,求出k的范围;若不存在,说明理由.

22.(本题15分)已知函数f(x)?ax?xlnx?b是奇函数,且图像在点(e,f(e)) (e为自然对数的底数)处的切线斜率为3. (1) 求实数a、b的值; (2) 若k?Z,且k?f(x)对任意x?1恒成立,求k的最大值; x?1(3) 当n?m?1,(n,m?Z)时,证明:mnn

????nm?.

mmn2018学年浙江省第一次五校联考

数学(理科)答案

一、选择题 题号 选项 1 B 2 C 3 C 4 D 5 B 6 A 7 A 8 D 9 B 10 C 二、填空题

11. 2 ; 12.

515 ; 13. . ; 49bts?1514. t?1?115.a?(??,0); 16.;

12bs

17. m?(?3,?1)U(1,3)

三、解答题

18.

解:化简集合A=x?2?x?5,集合

??B??x(x?m?1)(x?2m?1)?0?. ………….4分

(1)?x?Z,?A???2,?1,0,1,2,3,4,5?,即A中含有8个元素,?A的非空真子集数为28?2?254个. .7分

(2)①m= -2时,B???A;………….9分

②当m<-2 时,?2m?1???m?1??2?m?0,所以B=?2m?1,m?1?,因此,要B?A,

则只要??2m?1??23???m?6,所以m的值不存在;…………11分

2?m?1?5 ③当m>-2 时, B=(m-1,2m+1),因此,要B?A,则只要

?m?1??2??1?m?2. ??2m?1?5综上所述,知m的取值范围是:m=-2或?1?m?2. …………14分 19.由题意得:

a11 ………….3分 ??00sin(120?x)sin6032a?2sin(1200?x) 32sin(1200?x)sinx,x?(00,1200) …………7分 3SYODPC??2?31?cosx?sinx?sinx ?223???cosxsinx?1sin2x 3?1?31?cosx?sinx???

2?3?21?311???sin2xg?cosxg??

222?3??1?1?0sin2x?30? ………….11分 ????2?3?00当2x?30?90时达最大值

2x?900?300?1200

即,当x?60?(0,120)平行四边形面积达到最大值

20.解:(1)由Sn?nan?n?n?1??n?2?得:Sn?n(Sn?Sn?1)?n?n?1?,即

220003. ………….14分 2(n2?1)Sn?n2Sn?1?n?n?1?,所以

n?1nSn?Sn?1?1,对n?2成立。 nn?11?1S1?1 1n?1Sn}是首项为1,公差为1的等差数列, ………………………4分 所以{nn21,当n?1时,也成立。 ………………………8分 S1?a1?,所以Sn?n?12Sn111??? …………………11分 3nn(n?1)nn?1111111?b1?b2?L?bn?1????L???1??1……………14分

223nn?1n?1(2)bn?

21.解:(1)f(x)?x?3x?2 …………………………………………4分 (2) Qf(x)的极大值为2,极小值为-2,?m?(?2,2) ……………………7分 (3) f'(x)?3x?6x,g(x)?x?2x?k ①当a?b?1时,在[a,b]上单调减,

2?(1)?b?k?2a?a   ?2(2)??a?k?2b?b  3222?(1)?(2)得a?b?1…………………9分

2?(3)?1?a?k?2a?a   ?2(4)??1?b?k?2b?b  2?(5)?0?k?1?a?a  ?2(6)??0?k?1?b?b  所以方程

0?k?1?x?x2在x?1上有两个不同的解5k?[1,)4 …………………11分

②若a?1?b且1?a?b?1,a?b?2 在[a,b]上不单调时,

a?f(x)min?f(1)?k?1,

b?k?2a?a2,b?2?a

b?k?2a?a2?1?a?1?2a?a2?2?a?a?[?1,0]