§2.2.1向量的加法运算及其

几何意义

学习目标 1. 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义。

2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。 学习过程 一、课前准备 （预习教材P80—P84）

1、复习：向量的定义以及有关概念。

2、引入：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.

二、新课导学 ※ 探索新知

问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？

1、向量加法的三角形法则（首尾相接，首尾连）：

vvuuvvuuuvvv已知非零向量a,b，在平面内任取一点A，作AB?a,BC?b，则向量__________叫做a与b的和，记作___________，即a?b=_______=________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。 a O

b b a

vvvA

b a

?vuuv2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量a，b（OA?a,OB?b）为邻边

vvuuv作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是a与b的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。

问题2：想想两个法则有没有共同的地方？

3、对于零向量与任一向量a，我们规定a+o=___________=_______.

1

vvvvv探究二：向量加法的交换律和结合律

问题3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？

4、对于任意向量a，b，向量加法的

交换律是：_____________； 结合律是：_____________。

※ 典型例题

rrrr例1、已知向量a、b，求作向量a?b.

思考：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？

小结1：在三角形法则中 “首尾相接”，是第二个向量的 与第一个向量的 重合.

小结2：

（1）两相向量的和仍是 ；

（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向 ，且|a+b| |a|+|b|；

（3）当a与b同向时，则a+b、a、b ，

且|a+b| |a|+|b|，当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b| |a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b| |b|-|a|.

例2、一架飞机向北飞行400km，然后改变方向向东飞行300km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.

例3、教材P83例2.

2

vv

三、小结反思

1、向量加法的几何意义；2、交换律和结合律；

3、注意：|a+b| ≤ |a| + |b|，当且仅当方向相同时取等号. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：uuvuuvuu1、化简 MB ACuv uuMNuvBAuuvuuuv____________uuMBvuuvuuuOAuuv?uuNPv?uuPM?____________

uuuuABv?OC?BOv?COuuv?___________MNuv?BA?uuNPv?ACv?____________?uuPMuv?____________?uuACuv?uuBAv?_______________2OAuuuuuuu、若vuuCv是线段uuvABuuvACv?uBCuuv=（ ） ABv?OCA、?uu?BO?CO的中点，则?___________uACABuuvv B?uuBAv、?uBA_______________uv C、vO D、0

3、已知△ABC中，D是BC的中点，则3ABuuv?2uBCuuv?CAuuv=（ ）

A、ADuuv B、3ABuuv C、Ouv D、2ADuuv

uuv?av,uACuuv?cv, uBCuuv?bvv?bv?cv4、已知正方形ABCD的边长为1，AB，则|a|为（ A．0 B．3 C．2 D．22

uuvuuuv5、在矩形ABCD，|AB|?4,|BC|?2，则向量ABuuv?ADuuv?ACuuuv的长度等于（ ）A．25 B．45 C．12 D．6 课后作业 1、已知|→AB|＝8，|→AC|＝5，则|→

BC|的取值范围？

）3