2.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率和销售问题

知|识|目|标

1．通过自学、讨论，理解平均变化率问题中各个量之间的数量关系，并能建立一元二次方程解决实际问题． 2．回顾销售问题中常用的数量关系，并能用这些数量关系解决实际问题．

目标一 能利用一元二次方程解决平均变化率问题

例1 高频考题2017·烟台今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元/个，2017年单价为162元/个．

(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

图2－5－1

则去哪个商场购买足球更优惠？

【归纳总结】 有关平均变化率问题中的数量关系

平均变化率问题―→a（1±x）＝b

说明：(1)公式中的a为基础数，x为平均增长(或降低)率，n为增长(或降低)次数，b为增长(或降低)后的量； (2)注意检验方程的根是否符合题意．

目标二 能利用一元二次方程解决销售利润问题

例2 教材例2针对训练百货大楼服装柜台在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

n

【归纳总结】 销售利润问题中的数量关系 1．利润问题常用数量关系： ①利润＝售价－进价；

利润售价－进价

②利润率＝＝×100%；

进价进价③总利润＝单件利润×销售量； ④售价＝进价×(1＋利润率)．

打折数

2．折扣问题常用数量关系：实际售价＝标价×. 10

知识点一 平均变化率问题

设基数为a，平均增长率或降低率为x，则第一次增长或降低后的值为a(1±x)，两次增长或降低后的值为a(1±x). 关系式：a(1±x)＝b.其中a为基数，n为变化次数，b为n次变化后的量(值)，x为平均增长率或降低率． 知识点二 销售与利润问题

运算公式：(1)(售价－进价)×销售量＝利润；(2)销售总金额－进价总金额＝利润．

n

2

小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了多少件这种服装？

解：设她购买了x(x＞10)件这种服装，根据题意得[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30. 所以她购买了20件或30件这种服装．

上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由．