《函数的奇偶性》（第一课时）教学设计

贵州省龙里中学 数学组 黄修禹 2010年4月

一．教学目标

1．知识目标：了解奇函数与偶函数的概念。 2．能力目标：

（1）能从数和形两个角度认识函数奇偶性。 （2）能运用定义判断函数的奇偶性。 3．情感目标：

（1）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。

（2）通过对函数奇偶性的研究，培养学生对数学美的体验、乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。 二．教学重点、难点

重点：对函数奇偶性概念的认识。 难点：1. 对函数奇偶性概念本质的认识。

2. 利用函数的奇偶性定义来判断函数奇偶性。 三．教学方法

观察，归纳，启发探究相结合的教学方法。 四．教学过程 （一）复习引入

上节课我们研究了函数的单调性，今天我们将从对称的角度来研究函数的另一性质：函数的奇偶性。

对称同学们都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问题,引导学生回忆：

问题1：什么样的图形是轴对称图形？什么样的图形是中心对称图形？ 问题2：你学过的函数中，哪些函数的图象是轴对称图形？ 哪些函数的图象是中心对称图形？

（二）归纳探索、形成概念

1．观察下列函数的图象：说明图象有什么样的特点？图象上运动的点的坐标之

间有什么关系？

①

f(x)?x3（几何画板动态演示）

10f?x? = x3P:(-1.47,-3.16)P':(1.47,3.16)-15-10-5864P'25101520-2P-4-6-8-10 问题3：你能说出什么是奇函数吗？ 2．得出奇函数、偶函数的定义及图形特征：

（1）奇函数：如果对于函数y?f(x)的定义域D内的任意一个x，都有

f(?x)??f(x)，则这个函数叫奇函数。

问题4：奇函数的图象具有什么样的对称性？ 奇函数的图象关于原点对称

2②f(x)?x（几何画板动态演示） 14f?x? = x212A108A'A:(-3.44,11.80)A':(3.44,11.80)642-15-10-551015-2-4 同学们可以自己通过类比得出偶函数的概念及图象性质。

（2）偶函数：如果对于函数y?g(x)的定义域D内的任意一个x，都有

g(?x)?g(x)，则这个函数叫偶函数。

偶函数的图象关于y轴对称

结论1：因此，函数的奇偶性，反映了函数图象在“整个”定义域上的“对称性”。

下面我们来看如何判断函数的奇偶性： （三）例题讲解及学生练习 例题1. 判断下列函数的奇偶性：

（师） (1)f(x)?x3?3x (2)f(x)?2x4?x2 学生练习：(3)f(x)?x5?2x2

结论2：定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的必要且不充分条件。 （师） (4)f(x)?x?1 (5)f(x)?(x?1)1?x2(6)f(x)?

x?2?21?x 1?x结论3：判断函数奇偶性的步骤：

（1）判断函数定义域是否关于原点对称。 （2）写出f(?x)与?f(x)的表达式并化简。

（3）判断f(?x)?f(x)与f(?x)??f(x)是否成立？是一个成立还是两个都成立，还是两个都不成立？ （四）课堂练习

(1)f(x)?xx (2)f(x)?x2,x?(?1,3) (3)f(x)?x2?1?1?x2

（五）课时小结 1．函数奇偶性的概念

2．函数奇偶性判断的步骤及判断中应该注意的问题 （六）课后作业

必做：1．试判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)?x?1 (2)f(x)??x6?4x4 x1?x2(3)f(x)?

x?3?3拓展：2．判断下列函数的奇偶性