?0.36?v?re?（7） x

在平板一个壁面上由粘性力引起的总摩擦阻力为 fd?b??wdx?0.360l l 2

?0.720.72bl?v?rel?1/2（8） 摩擦阻力系数为 cf?

2bl?v?2

f?1.44rel?1/2

8-6若平板层流边界层内的速度分布为正弦曲线vx?v?sin(之间的关系式。

解：边界层的动量积分关系式为 ?y

)，试求?和cf与re2? ?wd?2d?

vdy?vvdy??（1） x?x dx?0dx?0? 由题可得 vx?v?sin( ?y

)（2） 2?

【篇二：工程流体力学答案(陈卓如)第八章】

力为 4.4n。另一个直径为其两倍的圆球置于一风洞中，求在动力相似条件下风速的大小及球所受的阻力。已知?airw?13，?air?1.28kgm3。

［解］：此题涉及绕流物体的粘性阻力，应选取雷诺数为主要的相似准则，于是： re?uairdair ?air?uwdw?w 从上式可得：

uair?dw?airuw dair?w

由题意知：，dw1?air?，?13，uw?1.6s dair2?w

将以上条件代入，得风速：uair?1?13?1.6?0.8?13?10.4?m? 2 转化阻力采用牛顿数相等的原则，即： ne?fairfw? 2222?airuairdair?wuwdw

22?airuairdairfw 由上式可得：fair?22?wuwdw 由题意：?w1000?，fw?4.4n ?air1.28

1.28?10.4?2?????2?4.4?0.952?n? 1000?1.6?2所以：fair

［陈书8-10］需测定飞行器上所用流线型杆子的阻力，杆子厚度为30mm，飞行器速度为

?airw?13。150km/h，当用杆子模型在水槽中测定其粘性阻力时，已知水流速度为2m/s， 问模型厚度应为多少？

［解］：此题涉及绕流物体的粘性阻力，应选取雷诺数为主要的相似准则，于是： re?uairlair ?air?uwlw?w 从上式可得：

lw?uair?wlair uw?air

由题意知：?air?13，lair?30mm?0.03m ?w 150?103

?150kmh? 3600uw?1.6，uair

150?1031??0.03?0.096m?96mm 将以上条件代入，得模型厚度： lw?3600?1.613

［陈书8-11］为了得到水管中蝶阀的特性曲线，利用空气来进行模型实验。模型蝶阀直径dm?250mm，当??30o，空气

（??1.25kgm3）流量qvm?1.6m3时，实验测得如下数据：模型中压强降?pm?275mmh2o；气流作用在阀门上的力是pm?137n；绕阀门旋转轴气流的作用力矩是mm?2.94n?m。设实验在自模区进行，且实际蝶阀

3dt?2.5m，水流量qvt?8m，试确定实物中的压强降、作用力及作用力矩。 ?角相同。

［解］涉及压强降，应考虑欧拉数相等，即： eu??pm?pt? 2?mum?tut2

?tut2?pm 由上式可得：?pt?2?mum 由题意：?t1000??800 ?m1.25

2222??8?0.252?ut2?qvtdt2??qvtdm1?????????? 22?2?2????um?qvmdm??qvmdt??1.6?2.5?400 取重力加速度：g?9.8ms -2

?pm?275mmh2o?0.275?1000?9.8?2695pa 所

以：?pt?800800?2695?5390pa，或：?pt??275?550mmh2o 400400

转化作用力采用牛顿数相等的原则，即： ne?pmpt? 22?mumdm?tut2dt2

?tut2dt2800?2.5?p???由上式可得： pt???137?27400?n? 22m?mumdm400?0.25? 力矩：2mtpd?tt mmpmdm

ptdt274002.5mm???2.94?5880?n?m? pmdm1370.25所以：mt? ［陈书8-12］在深水中进行火箭的模拟实验，模型大小与实物之比为1/1.5。若火箭在空气中的速度为500km/h，问欲测定其粘性阻力，模型在水中的实验速度为多少（已知?airw?13）？

［解］：此题涉及绕流物体的粘性阻力，应选取雷诺数为主要的相似准则，于是： re?uairlair ?air?uwlw?w 由上式可得：

uw??wlair11.5uair???500?57.69?kmh??16?m? ?airlw131

【篇三：流体力学第8章(打印a4)】

txt>本章主要介绍：粘性流体层流运动的基本理论和基本分析方法，并简要介绍湍流边界 层的求解方法。

8.1粘性流体中的应力 一.粘性流体中的应力：

由于流体中任意一点的应力状态可由通过这一点的三个相互正交的作用面上的应力矢量唯一地确定。而每一应力矢量都可用三个分量表示。故共有九个应力分量。 ??xx?xy?xz???

p???yx?yy?yz? p又称为应力张量（二阶张量）。 ??zx?zy?zz???

第一个下标i表示应力所在平面的法线与i轴平行。 第二个下标j表示应力的方向与j轴平行。 正、负号的规定： 切应力互等定律： ?xy??yx,

?xz??zx,?yz??zy

即，p 的九个分量中只有六个是独立的分量。 二.广义牛顿内摩擦定律：

在第一章中介绍的牛顿内摩擦定律： ??? du dy ?u ?y

采用本章所定义的符号，可表示为： ?yx??xy??

斯托克斯(stokes) 1845年研究了如何表达流体中粘性应力的问题。 斯托克斯假设：(1) 粘性应力与变形率之间成线性的正比关系；(2) 流体是各向同性的，即应力与变形率之间的关系与方向无关；(3) 当流体静止时，变形率为零，此时应力--变形率关系给出的正应力就是流体的静压强。 由假设，有:

?xx?a?x?b ?yy?a?y?b ?zz?a?z?b

?xy??yx?a?z ?yz??zy?a?x?xz??zx?a?y ?

?xy??yx?a?z????? 2??x?y?? ?u ?y

得：比较。 a??v?u?

与牛顿平板实验结果：?yx??xy?? a?2?

故： ?xx?2? ?u?w?v

?b?yy?2??b ?b ?zz?2??x?z?y ?

?xx??yy??zz?2??? ??u?v?w?

?????3b ?x?y?z??

考虑到假设(3) ，要求： 当流体静止时： ?xx??yy??zz??p ?xx??yy??zz??3p

在粘性流体流动中一般： ?xx ? ?yy ? ?zz 在运动的粘性流体中： ?

2??u?v?w??b??p?????? 3??x?y?z??

把a、b代入前面的关系式，可得： ?xx??p?2?

?u2??u?v?w?

?????????x3??x?y?z? ?yy??p?2?

?v2??u?v?w??w2??u?v?w?

?????????p?2????zz???x??y??z?? ?y3??x?y?z?z3??????v?u???w?v???w?u?

????????? ?????????xzzxyzzy??? ??x?z???x?y???y?z? ?u?v?w

???0 ?x?y?z ?xy??yx????

以上六个关系式称为广义牛顿内摩擦定律。也称为流体的本构方程。 若流体不可压缩，则：

此时，正应力的关系式简化为： ?xx??p?2? ?u?w?v

?yy??p?2? ?zz??p?2? ?x?z?y

凡满足广义牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，如水、空气等；凡不满足广义牛顿内摩擦定律的流

体称为非牛顿流体，如聚合物液体、泥浆等。 22

解：?xy??yx?????x??y????3yz?5xz ?? 2222

???????????8yz?5xy? ???yz??zy???????8xz?3xy??xzzx??y?z?

??x?z??? ??v?u? ??

??w?v???w?u?

代入 x = 2, y = 4, z = 6, 得到：

?xy??yx?4.08n/m2,?yz??zy??4.8n/m2,?xz??zx??10.72n/m2. 8.2不可压缩粘性流体运动的基本方程 一.纳维——斯托克斯方程（n-s方程）： 现分析其在xoy平面上的投影。如图所示：

作用在微元平行六面体上x方向 的表面力的合力为： ??yxdy???yxdy?????xxdx???xxdx???

??????dydz???dydz???dxdz???dxdz?xx??xx?yxyx?????x2??x2??y2??y2?????

?????xx??dz???dz???zx???yx

????zx?zx???dxdy???zx?zx?dxdy????x?dxdydz?z2?z2?y?z??????

根据牛顿第二定律，在 x 方向： max = fx ?????xx??yx??zx?du