最大公约数与最小公倍数一、基本概念

质数——只有两个约数。 自然数（按约数的个数分为） 合数——两个以上的约数 1——只有1个约数

1、约数与倍数

若数a能被b整除，则称数a是数b的倍数，数b是数a的约数。 其中，一个数的最小约数是1，最大约数是它本身。 练一练：

下面的数中，哪些是12的约数，哪些是2的倍数？ 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、…… 12的约数有： 。 2的倍数有： 。 2、公约数与最大公约数

几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。 例如：

12的约数有________________________； 30的约数有________________________; 12和30的公约数有_________________， 其中6是12和30的最大公约数。

一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。 如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。 3、公倍数与最大公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有______________________________ 18的倍数有______________________________ 12和18的公倍数有：_______________ 其中12和18的最小公倍数是___________。

一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。 4、最大公约数与最小公倍数的求法 （1）枚举法；（2）分解质因数法（3）短除法。（4）辗转相除法 当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大），我们可以合用辗转相除法。 5、最大公约数和最小公倍数的关系：

两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 a×b=（a,b）×[a,b] 例如：（18，12）= ，[18，12]= ， （18，12）×[18，12]=

二、求最大公约数与最小公倍数

例1、求24、36的最大公约数与最小公倍数。 1、用枚举法求最大公约数与最小公倍数

2、用分解质因数求最大公约数与最小公倍数

3、用短除法求最大公约数与最小公倍数

练一练

1、口答：说说下面每组中的两个数有什么关系？很快说下面每组数的最大公约数和最小公倍数

7和21 8和15 42和14 17和19 12和36 4和5

2、把下面各数分解质因数。

65 56 94 76 135 105 87 93

3、求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。

45和18 51和17 28和96 60和36 1、用枚举法求

2、用分解质因数求

3、用短除法求

例2 求24、36、90这三个数最大公约数和最小公倍数

练一练

1、用短除法求最小公倍数

42、105和56 24、36和48