2019年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵z＝∴复数z＝故选：D．
2．【分析】求出集合的等价条件，结合补集交集的定义进行求解即可． 【解答】解：?RA＝{x|x＜3}，B＝{y|y＝2，x≤3}＝{y|0＜y≤8}， 则（?RA）∩B＝{x|0＜x＜3}， 故选：C．
3．【分析】利用双曲线的渐近线方程，求出关于m的方程，然后求解m即可． 【解答】解：双曲线
的渐近线方程为，
x
＝，
），位于第四象限．
在复平面内对应的点的坐标为（
可得故选：A．
，可得m＝4， 4．【分析】10以内的素数共有4个，而10以内的孪生素数有（3，5），（5，7），根据古典概型的概率公式计算即可．
【解答】解：依题意，10以内的素数共有4个，从中选两个共包含
＝6个基本事件，
而10以内的孪生素数有（3，5），（5，7）两对，包含2个基本事件， 所以从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率P＝
＝＝．
故选：A．
5．【分析】首先利用三角函数的定义和角的公式的应用求出结果． 【解答】解：角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称．
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由于故sin所以cos
， ，
，cos
，
．
则：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝故选：C．
6．【分析】直接利用向量的数量积的应用和四个条件的应用求出结果． 【解答】解：，均为单位向量，其夹角为θ，则所以：当θ＝π时，故选：B．
7．【分析】由三视图可知几何体上部为四棱锥，下部为半圆柱，分别计算半圆柱和四棱锥的体积即可．
【解答】解：由三视图可知几何体下部为半圆柱，上部为四棱锥，
其中，半圆柱的底面半径为2，高为6，四棱锥的底面为矩形，长为6，宽为4， 侧面的斜高为
，故四棱锥的高为+
＝2． ＝12π+16．
＞1是成立的．
＞1也成立，
，
∴几何体的体积V＝故选：B．
8．【分析】f（x+1）为R上的偶函数，可得f（﹣x+1）＝f（x+1），即函数f（x）关于直线x＝1对称．对?x1＜x2≤1，满足
＜0，等价于?x1＜x2≤1，f（x2）＜
f（x1），可得函数f（x）在x≤1时的x）单调性．由f（3）＝1，可得不等式f（log2x）＜1?f（log2x）＜f（3）．即可得出．
【解答】解：∵f（x+1）为R上的偶函数，∴f（﹣x+1）＝f（x+1），∴函数f（x）关于
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直线x＝1对称． 对?x1＜x2≤1，满足
＜0，等价于?x1＜x2≤1，f（x2）＜f（x1），即函数
f（x）在x≤1时，函数f（x）单调递减．
若f（3）＝1，则不等式f（log2x）＜1?f（log2x）＜f（3）． ∴3＞log2x＞﹣1，解得：∴不等式f（log2x）＜1的解集为故选：A．
9．【分析】直接利用三角函数的关系式的平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数性质的应用的应用求出结果． 【解答】解：函数得到：y＝sin（2x+2m+
的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，
）再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
）的图象， 成立 8．
．
得到函数g（x）＝sin（x+2m+若对任意的x∈R均有即：
取得最大值1， 根据选项A，B，C，D四个选项，只有D正确． 故选：D．
10．【分析】设PQ的方程为x＝my+1可得，从而有|PM|?|QN|＝（PF|
﹣1）（|QF|﹣1）＝（x1+1﹣1）（x2+1﹣1）（x2+1﹣1）＝x1x2＝1，
．
【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2） 设PQ的方程为x＝my+1
?y﹣4my﹣4＝0．
2
y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，则
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|PM|?|QN|＝（PF|﹣1）（|QF|﹣1）＝（x1+1﹣1）（x2+1﹣1）（x2+1﹣1）＝x1x2＝1， 则故选：A．
11．【分析】先求出函数y＝﹣cosx+2cosx+1的值域，即﹣2≤y0≤2，条件若f（y0）＝y0，有解，等价为f（x）＝x，在﹣2≤x≤2上有解，构造函数求函数的导数，研究函数的最值进行i区就即可．
【解答】解：y＝﹣cosx+2cosx+1＝﹣（cosx﹣1）+2， ∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣2≤y≤2，即﹣2≤y0≤2，
若f（y0）＝y0，有解，等价为f（x）＝x，在﹣2≤x≤2上有解， 即e﹣x﹣a＝x，即a＝e﹣2x在﹣2≤x≤2上有解，
设h（x）＝e﹣2x，则h′（x）＝e﹣2，由h′（x）＞0得ln2＜x≤2，h（x）为增函数，
由h′（x）＜0得﹣2≤x＜ln2，h（x）为减函数，即当x＝ln2时，函数取得极小值同时也是最小值h（ln2）＝2﹣2ln2，
h（2）＝e﹣4，h（﹣2）＝e+4，则h（﹣2）最大，即2﹣2ln2≤h（x）≤e+4， 要使a＝e﹣2x在﹣2≤x≤2上有解，则2﹣2ln2≤a≤e+4，即实数a的取值范围是[2﹣2ln2，e+4]， 故选：C．
﹣2
．
2
22
xx
xx
2﹣2﹣2
x﹣2
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12．【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R，当球心O到截面的距离最大时，截面圆的面积达最小值，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值． 【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示， 可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球， ∵正四面体ABCD的棱长为1，∴正方体的棱长为可得外接球半径R满足2R＝E是BD上一点，
＝3
，R＝， ．
，当球心O到截面的距离最大时，截面圆的面积达最小值，
此时球心O到截面的距离等于OE， ∵cos∠ODB＝
，OD＝
，DE＝，
∴OE＝
则所得截面半径最小值为∴所得截面面积的最小值为故选：B．
．
2
，
．
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