【精品】2019年山东省烟台市高考数学二模试卷(理科)【解析版】 下载本文

2019年山东省烟台市高考数学二模试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.

1.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【解答】解:∵z=∴复数z=故选:D.

2.【分析】求出集合的等价条件,结合补集交集的定义进行求解即可. 【解答】解:?RA={x|x<3},B={y|y=2,x≤3}={y|0<y≤8}, 则(?RA)∩B={x|0<x<3}, 故选:C.

3.【分析】利用双曲线的渐近线方程,求出关于m的方程,然后求解m即可. 【解答】解:双曲线

的渐近线方程为,

x

=,

),位于第四象限.

在复平面内对应的点的坐标为(

可得故选:A.

,可得m=4, 4.【分析】10以内的素数共有4个,而10以内的孪生素数有(3,5),(5,7),根据古典概型的概率公式计算即可.

【解答】解:依题意,10以内的素数共有4个,从中选两个共包含

=6个基本事件,

而10以内的孪生素数有(3,5),(5,7)两对,包含2个基本事件, 所以从10以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率P=

==.

故选:A.

5.【分析】首先利用三角函数的定义和角的公式的应用求出结果. 【解答】解:角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称.

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由于故sin所以cos

, ,

,cos

则:cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ=故选:C.

6.【分析】直接利用向量的数量积的应用和四个条件的应用求出结果. 【解答】解:,均为单位向量,其夹角为θ,则所以:当θ=π时,故选:B.

7.【分析】由三视图可知几何体上部为四棱锥,下部为半圆柱,分别计算半圆柱和四棱锥的体积即可.

【解答】解:由三视图可知几何体下部为半圆柱,上部为四棱锥,

其中,半圆柱的底面半径为2,高为6,四棱锥的底面为矩形,长为6,宽为4, 侧面的斜高为

,故四棱锥的高为+

=2. =12π+16.

>1是成立的.

>1也成立,

∴几何体的体积V=故选:B.

8.【分析】f(x+1)为R上的偶函数,可得f(﹣x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于直线x=1对称.对?x1<x2≤1,满足

<0,等价于?x1<x2≤1,f(x2)<

f(x1),可得函数f(x)在x≤1时的x)单调性.由f(3)=1,可得不等式f(log2x)<1?f(log2x)<f(3).即可得出.

【解答】解:∵f(x+1)为R上的偶函数,∴f(﹣x+1)=f(x+1),∴函数f(x)关于

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直线x=1对称. 对?x1<x2≤1,满足

<0,等价于?x1<x2≤1,f(x2)<f(x1),即函数

f(x)在x≤1时,函数f(x)单调递减.

若f(3)=1,则不等式f(log2x)<1?f(log2x)<f(3). ∴3>log2x>﹣1,解得:∴不等式f(log2x)<1的解集为故选:A.

9.【分析】直接利用三角函数的关系式的平移变换和伸缩变换的应用,求出函数的关系式,进一步利用正弦型函数性质的应用的应用求出结果. 【解答】解:函数得到:y=sin(2x+2m+

的图象向左平移m(m>0)个单位长度,

)再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),

)的图象, 成立 8.

得到函数g(x)=sin(x+2m+若对任意的x∈R均有即:

取得最大值1, 根据选项A,B,C,D四个选项,只有D正确. 故选:D.

10.【分析】设PQ的方程为x=my+1可得,从而有|PM|?|QN|=(PF|

﹣1)(|QF|﹣1)=(x1+1﹣1)(x2+1﹣1)(x2+1﹣1)=x1x2=1,

【解答】解:设P(x1,y1),Q(x2,y2) 设PQ的方程为x=my+1

?y﹣4my﹣4=0.

2

y1+y2=4m,y1y2=﹣4,则

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|PM|?|QN|=(PF|﹣1)(|QF|﹣1)=(x1+1﹣1)(x2+1﹣1)(x2+1﹣1)=x1x2=1, 则故选:A.

11.【分析】先求出函数y=﹣cosx+2cosx+1的值域,即﹣2≤y0≤2,条件若f(y0)=y0,有解,等价为f(x)=x,在﹣2≤x≤2上有解,构造函数求函数的导数,研究函数的最值进行i区就即可.

【解答】解:y=﹣cosx+2cosx+1=﹣(cosx﹣1)+2, ∵﹣1≤cosx≤1,∴﹣2≤y≤2,即﹣2≤y0≤2,

若f(y0)=y0,有解,等价为f(x)=x,在﹣2≤x≤2上有解, 即e﹣x﹣a=x,即a=e﹣2x在﹣2≤x≤2上有解,

设h(x)=e﹣2x,则h′(x)=e﹣2,由h′(x)>0得ln2<x≤2,h(x)为增函数,

由h′(x)<0得﹣2≤x<ln2,h(x)为减函数,即当x=ln2时,函数取得极小值同时也是最小值h(ln2)=2﹣2ln2,

h(2)=e﹣4,h(﹣2)=e+4,则h(﹣2)最大,即2﹣2ln2≤h(x)≤e+4, 要使a=e﹣2x在﹣2≤x≤2上有解,则2﹣2ln2≤a≤e+4,即实数a的取值范围是[2﹣2ln2,e+4], 故选:C.

﹣2

2

22

xx

xx

2﹣2﹣2

x﹣2

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12.【分析】根据题意,将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中,则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球.因此利用题中数据算出外接球半径R,当球心O到截面的距离最大时,截面圆的面积达最小值,再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值. 【解答】解:将四面体ABCD放置于正方体中,如图所示, 可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球, ∵正四面体ABCD的棱长为1,∴正方体的棱长为可得外接球半径R满足2R=E是BD上一点,

=3

,R=, .

,当球心O到截面的距离最大时,截面圆的面积达最小值,

此时球心O到截面的距离等于OE, ∵cos∠ODB=

,OD=

,DE=,

∴OE=

则所得截面半径最小值为∴所得截面面积的最小值为故选:B.

2

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