【精品】2019年山东省烟台市高考数学二模试卷(理科)【解析版】 下载本文

二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分.

13.【分析】P(3<ξ<5)=P(1<ξ<3)=P(ξ<3)﹣P(ξ<1)=0.5﹣0.1=0.4. 【解答】解:P(3<ξ<5)=P(1<ξ<3)=P(ξ<3)﹣P(ξ<1)=0.5﹣0.1=0.4. 故答案为:0.4

14.【分析】求定积分得到n的值,再利用二项式定理,求得的系数.

展开式中x

2

【解答】解:设=4, 则

2

=4|sinx|dx=4sinxdx=4(﹣cosx)dx

=(﹣2)(1+x)=(﹣2)?(1+4x+6x+4x+x),

4234

故展开式中x的系数为4﹣12=﹣8, 故答案为:﹣8. 15.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可求z的取值范围.

【解答】解:作出不等式组对应的平面区域,则2,0)的斜率,

由图象知,AD的斜率最大, 由A(1,2), 故AD的斜率k=故答案为:.

=.

的几何意义为区域内的点到D(﹣

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16.【分析】由三角形内角平分线定理得

,设AC=x,∠BAC=2α,则α∈(0,

);

利用余弦定理和△ABC面积公式,借助于三角恒等变换求出△ABC面积的最大值. 【解答】解:△ABC中,角A的平分线交BC于点D,BD=2CD=2,如图所示;

则CD=1,

由三角形内角平分线定理得==2,

);

设AC=x,∠BAC=2α,则AB=2x,α∈(0,由余弦定理得,3=4x+x﹣2?2x?x?cos2α, 即9=5x﹣4xcos2α, 解得x=∴△ABC面积为

222222

S=?2x?x?sin2α=xsin2α=

2

===

≤=3,

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当且仅当tanα=时“=”成立; 所以△ABC面积的最大值为3. 故答案为:3.

三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:60分. 17.【分析】(1)根据由Sn求an的方法可求{an}的通项公式,由题意可得{bn}为等差数列,由条件求其公差d,可得结果; (2)由

(b3+b4)+…+3(b2n﹣1+b2n)=3(b1+b2+…+b2n),即可求出答案. 【解答】解:(1)Sn=2an﹣2, 当n=1时,得a1=2, 当n≥2时,Sn﹣1=2an﹣1﹣2, 作差得an=2an﹣1,(n≥2)

所以数列{an}是以2为首项,公比为2的等比数列, 所以

=3(b1+b2)+3

设等差数列{bn}的公差为d, 由a3=b4﹣2b1,b6=a4, 所以8=3d﹣b1,16=5d+b1, 所以3=d,b1=1, 所以bn=3n﹣2. (2)

+…+3(b2n﹣1+b2n),

=3(b1+b2)+3(b3+b4)+…+3(b2n﹣1+b2n)=3(b1+b2+…+b2n) 又因为bn=3n﹣2, 所以

=3(b1+b2)+3(b3+b4)

18.【分析】(1)推导出BC⊥BD,△EFC为直角三角形,且EF⊥FC.EF⊥BD.从而EF⊥平面BCD.由此能证明平面CEF⊥平面BCD.

(2)由已知∠BFC=120°,以F为坐标原点,分别以垂直于平面BCD向上的方向,向

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量所在方向作为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系F﹣xyz,利用

向量法能求出二面角A﹣CE﹣B的余弦值. 【解答】证明:(1)因为C半圆弧

上的一点,所以BC⊥BD.

,且EF∥AB.

在△ABD中,E,F分别为AD,BD的中点,所以于是在△EFC中,EF+FC=1+1=2=EF,

2

2

2

所以△EFC为直角三角形,且EF⊥FC.…………………………(2分) 因为AB⊥BD,EF∥AB,所以EF⊥BD.………………………(3分) 因为EF⊥FC,EF⊥BD,BD∩FC=F,……………………(4分) 所以EF⊥平面BCD.

又EF?平面CEF,所以平面CEF⊥平面BCD.……………………(5分)

解:(2)由已知∠BFC=120°,以F为坐标原点,分别以垂直于平面BCD向上的方向, 向量F﹣xyz, 则

,E(0,0,1),B(0,﹣1,0),A(0,﹣1,2), ,

.…………(7分)

所在方向作为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系设平面ACE的一个法向量为=(x1,y1,z1),

,取z1=1,得=(

,1,1).…………(8分)

设平面BCE的法向量=(x2,y2,z2),

则,即

,取z2=1,得=(

).…………

(9分) 所以cos<

>=

,…………(11分)

又二面角A﹣CE﹣B为锐角,所以二面角A﹣CE﹣B的余弦值为

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.………(12分)

19.【分析】(1)由散点图可以判断,y=c+dlnx适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型.令w=lnx,先建立y关于w的线性回归方程.求出与的值,得到y关于w的线性回归方程.

(2)(i)由(1)中的回归方程,取x=28求得y=43,由43>40,可知预测该批次混凝土达标.

(ii)令f28=1.2f7+7≥40,求得f7≥27.5.可知估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5MPa.

【解答】解:(1)由散点图可以判断,y=c+dlnx适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型.

令w=lnx,先建立y关于w的线性回归方程.

由于,,

∴y关于w的线性回归方程为因此y关于x的线性回归方程为, .

(2)(i)由(1)知,当龄期为28天,即x=28时, 抗压强度y的预报值

∵43>40,∴预测该批次混凝土达标. (ii)令f28=1.2f7+7≥40,得f7≥27.5.

∴估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5MPa. 20.【分析】(1)由原点到椭圆上顶点与右顶点连线的距离为

,以及离心率

≈43.

,即可求出a=2,b=1,可得椭圆方程.

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