《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
1. 如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆平面，
q在该平面的轴线上的A点处，试计算通过这圆平面的
电通量。
? 在圆平面上选取一个半径为r，宽度为dr
元，通过该面积元的电通量为
的环形面积
??d??E?dS，d??2?rdrcos? 224??0r?xqR通过圆平面的电通量：?? ??
?02?xrdr 2224??0(r?x)q计算题(1)qx(1?)
222?0R?x2. 两个均匀带电的同心球面，分别带有净电荷q1和q2，其中q1为内球的电荷。两球之间的电场为
3000/r2牛顿/库仑，且方向沿半径向内；球外的场强为2000/r2牛顿/库仑，方向沿半径向外，
试求q1和q2各等于多少?
? 根据题意：R1?r?R2：
r?R2：
q14??0r2??30001?16q??12000??，，q???10C 101r23q1?q220005q?q?8000??q?20000???， ，，q??10?16C 120202224??0rr93. 两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1,R2(R2?R1)带有等值异号电荷，每单位长度的电量
为?，试分别求出当
(1) r?R1; (2) r?R2; (3)R1?r?R2时离轴线为r处的电场强度。
? 设内圆柱面带正电，外圆柱面带负电，选取半径为r，长度为l的圆柱面为高斯面，穿过高斯
面的电通量：?e?因为：
?S??E?dS?侧面???E?dS?上底???E?dS?下底???E?dS
E?0，当r?R2,E?0
上底???E?dS?下底???E?dS?0，所以，当r?R1,当R1?r?R2, 根据高斯定理得到2?r?lE?
??l， E?
2??0r?04. 一球体内均匀分布着电荷体密度为? 的正电荷，若保持电
荷分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球体，球心为O’，两球心间距离OO'?d，如图所示，求
?(1) 在球形空腔内，球心O’处的电场强度Eo。
?(2) 在球体内P点处的电场强度E，设O’、O、P三点在
计算题(4)Created by XCH Page 41 6/24/2019
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同一直径上，且OP?d。
? O’的电场是电荷体密度为??的球体和电荷体密度为??，半径为r的球体共同产生的。
小球心O’：E?ER?Er 根据高斯定理：4?d?ER?2???143??d? ?03ER?43?d??d?E?，，方向沿OO' R4??0d233?01电荷体密度为??，半径为r的球体在O’产生的电场：Er?0
??????dE?ER?Er?ER，E?，方向沿OO'
3?0P点的电场强度可以看作是电荷体密度为??的球体和电荷体密度为??，半径为r的球体共
同产生的：EP?ER?Er
????d?r3根据高斯定理可以得到：ER?，方向沿OP，Er??，方向沿O'P 23?012?0d
?r3EP?ER?Er?(d?2)，方向沿OP
3?04d单元七 静电场环路定理 电势能 电势和电势差 （一）
一． 选择、填空题
1. 静电场中某点电势的数值等于 【 C 】
(A) 试验电荷q0置于该点时具有的电势能；(B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能； (B) 单位正电荷置于该点时具有的电势能； (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力做的功。
2. 如图所示，CDEF是一矩形，边长分别为l和2l。在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功等于： 【 D 】
(A)
q4??ol?5?1q1?5q3?1q5?1； (B) ； (C) ；(D) ???4??ol4??ol4??ol5?l535选择题(3)选择题(2)Created by XCH Page 42 6/24/2019
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3. 如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q、2q、3q。若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为: 【 C 】
(A)
4. 一电量为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q的点电荷放在与Q相距r处。若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We?
5. 如图所示，在带电量为q的点电荷的静电场中，将一带电量为qo的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功
23qQ43qQ63qQ83qQ； (B) ； (C) ； (D)
4??oa4??oa4??oa4??oaqQ1。
4??0rA1?
qq011qq011(?)；电场力所作的功A2?(?)。 4??0rbra4??0rarb6. 真空中电量分别为q1和q2的两个点电荷，当它们相距为r
qq1时，该电荷系统的相互作用电势能W?12。(设当两个点
4??0r电荷相距无穷远时电势能为零)。
选择题(5)????7. 一偶极矩为p的电偶极子放在场强为E的均匀外电场中，p与E的夹角为?角。在此电偶极子
??绕垂直于(p，E)平面的轴沿?角增加的方向转过180°的过程中，电场力做的功为：
A??2pEcos?。
8. 一电子和一质子相距2?10的最小能量是7.2eV。 [
二． 计算题
1. 如图:AB?2l,OCD是以B为中心，l为半径的半圆，
?10m(两者静止)，将此两粒子分开到无穷远距离时(两者仍静止)需要
14??o?9?109N?m2/C2,1eV?1.6?10?19J]
A，B处分别有正负电荷q，-q，试问：(1) 把单位正电
荷从O沿OCD移动到D，电场力对它作了多少功? (2) 把单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力对它作了多少功?
? 无穷远处为电势零点，两个电荷构成的电荷系在O点
和D点的电势为
计算题(1)Created by XCH Page 43 6/24/2019
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UO?UP?q4??0Lq??q4??0L?0
1?qq???
4??03L4??0L6??0Lq6??0L
(1) 单位正电荷从O沿OCD移动到D，电场力做的功：A?(?1)(UO?UP), A?(2) 单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力做的功:
?qq?0), A?A?(?1)(UP?U?)，A??(
6??0L6??0L
*2. 在氢原子中，正常状态下电子到质子的距离为5.29×10 m，已知氢原子核（质子）和电子带电量各为+e和-e ( e=1.6×10
-19
-11
C )。把原子中的电子从正常状态下离核的距离拉开到无穷远处，
所需的能量叫做氢原子的电离能。求此电离能是多少电子伏特。
1v2? 在正常状态下电子的速度满足：?m 24??orr
e2e2112e21e21电子的动能：，电子的电势能： EP???dr，Ek?mv，Ek?EP??24??r28??or4??roor?
e21电子的总能量E?Ek?EP??
8??ore21氢原子的电离能：W?E??E，E??0, W??13.6eV
8??or
单元七 电势和电势差 电势与电场强度的微分关系（二）
一． 选择、填空题
1. 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为: 【 D 】
选择题(1)(A) (C)
q4??oa； (B) ； (D)
q8??oa；
?q4??oa?q8??oa
2. 半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差U1?U2为: 【 A 】
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