《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
选择题(1)
选择题(3)选择题(4)4. 如图所示，把一块原来不带电的金属板B，向一块已带有正电荷Q的金属板A移近，平行放置，设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB?Qd； 2?0sB板接地时U'AB?
Qd。 ?0s5. 如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q，静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面?q； 外表面?q。
6. 一带电量为q、半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置，如图。则图中P点的电场强度E??q4??0r2??r，如果用导线将A、B连接起来，则A球
选择题(6)选择题(5)q的电势U?。(设无穷远处电势为零)
4??0rC
选择题(10)7. 一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变? 【 B 】 (A) 电容器的电容量；(B) 两极板间的场强；(C) 两极板间的电势差； (D) 电容器储存的能量。
8. 两个半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的，电容为C1，另一个是空心的，电容为C2，
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则C1?C2。(填>、=、<)
9. 两电容器的电容之比为C1：C2=1：2。(1) 把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是
W12W1?，(2) 如果是并联充电，电能之比是1?，(3) 在上述两种情况下电容器系W21W22统的总电能之比又是
W2?。 W'910. 两只电容器，C1?8?F,C2?2?F，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为： 【 C 】
(A) 0V
二．计算题
(B) 200V
(C) 600V
(D) 1000V
计算题(1)1. 一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，两圆筒之间是真空。内、外筒分别带有等量异号电荷＋Q和－Q，设b-a<
(1) 圆柱形电容器的电容；(2) 电容器贮存的能量。
? 忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电
体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为E?Q2??0Lr
??同轴圆筒之间的电势差：U1?U2??E?dl?根据电容的定义：C?Q2??0Llnb a2??0LQ ?bU1?U2lnaQ1Q21Q() 和E?代入, 得到 w?DE, 将D?2??0Lr2?02?Lr22?Lr1Q2()?2?rdr?L 2?02?Lr静电场能量密度：w?半径为r，厚度为dr的薄圆柱壳的体积：dV?2?rdr?L 该体积元存贮的静电能：dW?b1Q2Q2b()?2?rdr?L，W?电容器贮存的能量：W??ln 2?02?Lr4??0Laa
2. 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R(R< Created by XCH Page 50 6/24/2019 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页 ? 假设直导线A、B上单位长度分别带电＋?，－?，导线表面的 电荷可以看作是均匀分布，根据导体静电平衡的条件，导线内部的场强为零，两轴线在平面内任意一点产生的电场分别为： E1? ??，E2? 2??0(d?x)2??0xE?E?E1?E2，平面内一点的电场强度： B?11(?) 2??0xd?x 导线之间的电势差：UAB?E?dl Ad?R???UAB??R?d?R?11ln (?)dx, UAB???0R2??0xd?x?UAB，C?计算题(2)单位长度的分布电容：C???0d?RlnR 考虑到R< d??RlnR3. 半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求：(1)每个球上分配到的电荷是多少? (2)按电容定义式，计算此系统的电容。 ? 由于d>>a、b，所以两个球可以看作是孤立导体球。设两球到达静电平衡后，表面的面电荷密 度为?1和?2，两个球的电势相等：U1?U2 q11q2?，q1b?q2a 4??0a4??0b1根据电荷守恒定律：q1?q2?Q q1?U? abQ，q2?Q a?ba?b1QqQ，U?, 根据电容的定义：U??4??0(a?b) 4??0(a?b)4??0aU1计算题(3)4. 一电容为C的空气平行板电容器，接上端电压U为定值的电源充电，在电源保持连接的情况下，试求把两个极板间距离增大至n倍时外力所作的功。 ? 设原来两极板的距离为d，此时电容器的储能：W1?CU2 把两个极板间距离增大至nd时，此时电容器的储能：W2?121C'U2 2C'??0Snd，C'?11C，W2?CU2 n2nCreated by XCH Page 51 6/24/2019 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页 在此过程中外力和电源做的功等于电容器电场能的变化：A1?A2?W2?W1 tt电源做的功：A1?UIdt，A1?UIdt?U?Q 00?? 1?n1?n，A1?CU2 nn1?n1?nn?1外力做的功：A2?(W2?W1)?A1，A2?CU2?CU2，A2?CU2 2nn2nn?1A2?CU2?0，外力做的功为正 2n?Q?Q'?Q?UC'?UC，?Q?U(C'?C)?UC *5. 若把电子想象为一个相对介电常数?r?1的球体，它的电荷-e在球体内均匀分布。假设电子的静电能量等于它的静止能量m0c时（m0为电子的静止质量，c为真空中的光速），求电子半径R。 2 ? 设电子的半径为R，根据高斯定理得到电子产生的电场和电场能量分布为 0?r?R：E1?? r1er2w??() ；104??0R324??0R3er?R：E2??11ew??()2 ；20224??0r24??0r2e半径为r，厚度为dr的薄球层壳的体积：dV?4?rdr，电子的静电能：W?wdV V?1er21e222W???0()(4?rdr)??()(4?rdr) 032?24??0R24??0r0RR?e21e213e213e212，令W?m0c，W????m0c2 40??0R8??0R20??0R20??0R3e21电子的半径：R? 220??0m0c 单元八 电介质中的电场 （二） 一 选择、填空题 1. 一电量为+q的点电荷放在有一定厚度的各向同性、均匀电介质球壳的中心(如图所示)，则图中带箭头的线全部是电力线。 选择题(1)【 A 】 (A) 全部是电力线； (B) 全部是电位移线； (C) 短的是电力线，长的是电位移线； (D) 短的是电位移线，长的是电力线。 Created by XCH Page 52 6/24/2019