等差数列知识点总结及练习(精华word版) 下载本文

等差数列的性质总结

1.等差数列的定义:an?an?1?d(d为常数)(n?2);

2.等差数列通项公式:

* an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N), 首项:a1,公差:d,末项:an

推广: an?am?(n?m)d. 从而d?

3.等差中项

an?am;

n?ma?b或2A?a?b 2(1)如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.即:A?(2)等差中项:数列?an?是等差数列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2

4.等差数列的前n项和公式:

n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22特别地,当项数为奇数2n?1时,an?1是项数为2n+1的等差数列的中间项 Sn?

5.等差数列的判定方法

?(1) 定义法:若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N)? ?an?是等差数列.

(2) 等差中项:数列?an?是等差数列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2. (3) 数列?an?是等差数列?an?kn?b(其中k,b是常数)。

2(4) 数列?an?是等差数列?Sn?An?Bn,(其中A、B是常数)。

6.等差数列的证明方法

?定义法:若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N)? ?an?是等差数列.

7.提醒:等差数列的通项公式an及前n项和Sn公式中,涉及到5个元素:a1、d、n、an及Sn,其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2. 8. 等差数列的性质: (1)当公差d?0时,

等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;

n(n?1)ddd?n2?(a1?)n是关于n的二次函数且常数项为0. 222(2)若公差d?0,则为递增等差数列,若公差d?0,则为递减等差数列,若公差d?0,则为常数列。 (3)当m?n?p?q时,则有am?an?ap?aq,特别地,当m?n?2p时,则有am?an?2ap.

前n和Sn?na1?注:a1?an?a2?an?1?a3?an?2????,

(4)若?an?、?bn?为等差数列,则??an?b?,??1an??2bn?都为等差数列 (5) 若{an}是等差数列,则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ,…也成等差数列

(6)数列{an}为等差数列,每隔k(k?N)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等差数列 (7)设数列?an?是等差数列,d为公差,S奇是奇数项的和,S偶是偶数项项的和,Sn是前n项的和

1.当项数为偶数2n时,

*S奇?a1?a3?a5?????a2n?1?n?a1?a2n?1??nan

2n?a2?a2n?S偶?a2?a4?a6?????a2n??nan?1

2S偶?S奇?nan?1?nan?n?an?1?an?=nd

S奇?nan?anS 偶nan?1an?12、当项数为奇数2n?1时,则 ???S2n?1?S奇?S偶?(2n?1)an+1?S奇?(n?1)an+1S奇n?1??S奇?S偶?a????? n+1??S偶?nan+1S偶n

等差数列练习: 一、选择题

1.已知为等差数列,a1?a3?a5?105,a2?a4?a6?99,则

a20等于( )

A. -1 B. 1 C. 3 D.7

2.设Sn是等差数列?an?的前n项和,已知a2?3,a6?11,则S7等于( ) A.13 B.35 C.49 D. 63 3.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3 =6,a1=4, 则公差d等于( )

A.1 B.

53 C. - 2 D. 3 4.已知?an?为等差数列,且a7-2a4=-1, a3=0,则公差d=( )

A.-2 B.-

112 C.2 D.2 5.若等差数列{an}的前5项和S5?25,且a2?3,则a7?( )

A.12 B.13 C.14 D.15 6.在等差数列?an?中, a2?a8?4,则 其前9项的和S9等于 ( )

A.18 B 27 C 36 D 9

7.已知{an}是等差数列,a1?a2?4,a7?a8?28,则该数列前10项和S10等于( A.64 B.100 C.110 D.120 8.记等差数列{a1n}的前n项和为Sn,若a1?2,S4?20,则S6?( ) A.16 B.24 C.36 D.48 9.等差数列?an?的前n项和为Sx若a2?1,a3?3,则S4=( )

A.12 B.10 C.8 D.6

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3?9,S6?36,则a7?a8?a9?( )A.63 B.45 C.36 D.27

11.已知等差数列{an}中,a7?a9?16,a4?1,则a12的值是 ( ) A.15

B.30

C.31

D.64

6.在等差数列?an?中, a5?a13?40,则 a8?a9?a10?( )。

A.72 B.60 C.48 D.36

1、等差数列?an?中,S10?120,那么a1?a10?( )

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

2、已知等差数列?an?,an?2n?19,那么这个数列的前n项和sn( ) A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列?a1n?的公差d?2,a2?a4???a100?80,那么S100? A.80 B.120

C.135

D.160.

4、已知等差数列?an?中,a2?a5?a9?a12?60,那么S13? A.390 B.195 C.180 D.120

5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和,其差为( )

A. 0 B. 90 C. 180 D. 360

6、等差数列?an?的前m项的和为30,前2m项的和为100,则它的前3m项的和为( )

A. 130 B. 170 C. 210 D. 260

7、在等差数列?an?中,a2??6,a8?6,若数列?an?的前n项和为Sn,则( ) A.S4?S5 B.S4?S5 C. S6?S5 D. S6?S5

8、一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,所有项和为390,则这个数列的项数为( ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10

9、已知某数列前n项之和n3为,且前n个偶数项的和为n2(4n?3),则前n个奇数项的和为( )

A.?3n2(n?1) B.n2(4n?3) C.?3n2 D.

12n3 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边比为(A.6 B.8 C.10 D.12

1.一个等差数列的第6项等于13,前5项之和等于20,那么 ( ) (A)它的首项是-2,公差是3 (B)它的首项是2,公差是-3 (C)它的首项是-3,公差是2 (D)它的首项是3,公差是-2

2.在等差数列{an}中,已知前15项之和S15=60,那么a8= ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

3.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=250,则a2+a8的值等于 ( ) (A)50 (B)100 (C0150 (D)200 4.设{an}是公差为d=-

12的等差数列,如果a1+a4+a7…+a58=50,那么a3+a6+a9+…+a60=( ) (A)30 40 (C)60 (D)70

5.等差数列{an}中,a1+a4+a7=36,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为 ( ) (A)21 (B)24 (C)27 (D)30

6.一个数列的前n项之和为S2

n=3n+2n,那么它的第n(n≥2)项为 ( )

(A)3n2 (B)3n2

+3n (C)6n+1 (D)6n-1

7.首项是

125,第10项为开始比1大的项,则此等差数列的公差d的范围是( ) (A)d>875 (B)d<325(C)875<d<38325 (D)75<d≤25

8. 设{a*

n}(n∈N)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,

则下列结论错误..

的是( ) A. d<0 B.a7=0 C.S9>S5 D.S6与S7均为Sn的最大值

9.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,

则这个数列有( ) 、 A.13项 B.12项 C.11项 D.10项

10.设数列{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )

A.1 B.2 C.4 D.6 11.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有( )

A. a1+a101>0 B. a2+a100<0 C. a3+a99=0 D.a51=51

)B) (

12.在等比数列{an} 中,a9?a10?a,(a?0)a19?a20?b,则a99?a100? ( )

b9b9b10b10A.8 B.9 C.9 D. ()

aaaa13.若lg2、lg(2-1)、lg(2+3)成等差数列,则x的值等于( )

A. 0 B. log25 C. 32 D. 0或32 14.若数列{an},已知a1=2,an+1=an+2n(n≥1),则a100的值为( ) A. 9900 B. 9902 C. 9904 D. 10100

1、若等差数列{an}的前三项和S3?9且a1?1,则a2等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6

2、等差数列?an?的前n项和为Sn若a2?1,a3?3,则S4=( ) A.12 B.10 C.8 D.6

3、等差数列?an?的前n项和为Sn,若S2?2,S4?10,则S6等于( ) A.12 B.18 C.24 D.42 4、若等差数列共有2n?1项n?Nx

x

?*?,且奇数项的和为44,偶数项的和为33,

则项数为 ( )

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

5、设?an?是公差为正数的等差数列,若a1?a2?a3?15,a1a2a3?80,, 则a11?a12?a13? ( )

A. 120 B. 105 C. 90 D.75

1,且S100?145,则a2?a4?a6???a100?( ) 2145A. 60 B. 85 C. D. 其它值

26、若数列?an?为等差数列,公差为

7、一个五边形的内角度数成等差数列,且最小角是46,则最大角是( ) A. 108 B. 139 C. 144 D. 170

8、等差数列?an?共有3m项,若前2m项的和为200,前3m项的和为225,则中间m项的和为 ( ) A. 50 B. 75 C. 100 D. 125 二、填空题

1、等差数列?an?中,若a6?a3?a8,则s9? .

22、等差数列?an?中,若Sn?3n?2n,则公差d? .

?????3、在小于100的正整数中,被3除余2的数的和是

4、已知等差数列{an}的公差是正整数,且a3?a7??12,a4?a6??4,则前10项的和S10= 5、一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为

25,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是 2

16.已知等差数列{an}的公差是正数,则a2·a6=-12,a3+a5=-4,则前20项的和S20的值是_____. 17. 设数列{an}的通项为an=2n-7(n∈N),则|a1|+|a2|+…+|a15|= . 18.等差数列{an}中,a3+a7+2a15=40,则S19=___________. 19.有两个等差数列{an}、{bn},若

*

a13a1?a2?????an3n?1?,则=

b13b1?b2?????bn2n?320.等差数列{an}有2n+1项,其中奇数项的和是24,偶数项的和是18,那么这个数列的项数是_______ 24已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于____________ 12.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,若S12?21,则a2?a5?a8?a11? 13. 设等差数列?an?的前n项和为Sn,若S9?72,则a2?a4?a9= 14.设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a5?5a3则

S9? S515.等差数列?an?的前n项和为Sn,且6S5?5S3?5,则a4? 已知等差数列{an}的公差是正整数,且a3?a7??12,a4?a6??4,则前10项的和S10= 16.

17. 已知等差数列?an?的前n项之和记为Sn,S10=10 ,S30=70,则S40等于 。 14.等差数列{an}中,3(a3?a5)?2(a7?a10?a13)?24,则此数列前13项和是__________. 15.已知等差数列{an}的公差d =

1,且前100项和S100 = 145,那么a1 + a3 + a5 +…+a99 = . 216.等差数列{an}中,若a3+a5=a7-a3=24,则a2=______. 17.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32∶27,则公差d等于__ _. 18.设等差数列{an}共有3n项,它的前2n项和为100,后2n项和是200,则该数列的中间n项和等于 . 19.已知f(x+1)=x-4,等差数列{an}中,a1=f(x-1), a2=-值.

2

3,a3=f(x).(1)求x值;(2)求a2+a5+a8+…+a26的23?an, (Ⅰ)试求a1的值,使得数列{an}是一个常数数列; 2(Ⅱ)试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立; 20.已知数列{an}中,a1>0, 且an+1=

(Ⅲ)若a1 = 2,设bn = | an+1-an| (n = 1,2,3,…),并以Sn表示数列{bn}的前n项的和,求证:Sn<

1. 2