运筹学P62习题13（ZHD）

（1）设Xij表示Ci型号电子计算器且由Dj生产车间单独制造的数量，例如X11表示C1型号且由D1生产车间单独制造的数量。（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5） 目标函数为max25（X11+X12+X13+X14+X15）+20（X21+X23+X24+X25）+17（X31+X32+X34+X35）+11（X41+X42+X44） 约束条件如下：

X11+X12+X13+X14+X15≤1400 X21+X23+X24+X25≥300 X21+X23+X24+X25≤800 X31+X32+X34+X35≤8000 X41+X42+X44≥700

5X11+7X21+6X31+5X41≤18000 6X12+3X32+3X42≤15000 4X13+3X23≤14000

3X14+2X24+4X34+2X44≤12000 2X15+4X25+5X35≤10000 Xij≥0且为整数

为方便运筹学软件输入，可将X11、X12、X13、X14、X15、X21、X23、X24、X25、X31、X32、X34、X35、X41、X42、X44替代为X1……X16。则：

目标函数为max25（X1+X2+X3+X4+X5）+20（X6+X7+X8+X9）+17（X10+X11+X12+X13）+11（X14+X15+X16） 约束条件如下：

X1+X2+X3+X4+X5≤1400 X6+X7+X8+X9≥300 X6+X7+X8+X9≤800 X10+X11+X12+X13≤8000 X14+X15+X16≥700

5X1+7X6+6X10+5X14≤18000 6X2+3X11+3X15≤15000 4X3+3X7≤14000

3X4+2X8+4X12+2X16≤12000 2X5+4X9+5X13≤10000

X1，……，X16≥0且为整数 根据运筹学软件结果如下：

*********** 最优解如下 ************* 目标函数最优值为：279400 变量最优解相差值

------ ------ ------ X1 0.00 11.00 X2 0.00 26.40 X3 1400.00 0.00 X4 0.00 16.50 X5 0.00 5.28 X6 0.00 15.40

X7 800.00 0.00 X8 0.00 11.00 X9 0.00 10.56 X10 1000.00 0.00 X11 5000.00 0.00 X12 0.00 8.80 X13 2000.00 0.00 X14 2400.00 0.00 X15 0.00 2.20 X16 6000.00 0.00

由此可知，由D1车间生产C3型号电子计算器1000个，C4型号电子计算器2400个；D2车间生产C3型号电子计算器5000个；D3车间生产C1型号电子计算器1400个，C2型号电子计算器800个；D4车间生产C4型号电子计算器6000个；D5车间生产C3型号电子计算器2000个，这样公司总利润最大，为279400元。

（2）根据运筹学软件可知目标函数系数范围如下：

目标函数系数范围： 变量下限当前值上限

------ ------ ------ ------

X1 无下限 25.00 36.00 X2 无下限 25.00 51.40 X3 19.72 25.00 无上限 X4 无下限 25.00 41.50 X5 无下限 25.00 30.28 X6 无下限 20.00 35.40 X7 9.44 20.00 无上限 X8 无下限 20.00 31.00 X9 无下限 20.00 30.56 X10 13.20 17.00 19.20 X11 14.80 17.00 无上限 X12 无下限 17.00 25.80 X13 3.80 17.00 无上限 X14 9.17 11.00 14.17 X15 无下限 11.00 13.20 X16 6.60 11.00 无上限

对C1、C2、C3、C4四种产品利润的灵敏度分析： 其中C1=25、C2=20、C3=17、C4=11，

①当C2、C3、C4不变，C1在19.72—30.28范围变化时，最优解不变，公司总利

润在272008元—286792元之间变化；

②当C1、C3、C4不变，C2在9.44—30.56范围变化时，最优解不变，公司总利润在270952元—287848元之间变化；

③当C1、C2、C4不变，C3在14.80—19.20范围变化时，最优解不变，公司总利润在261800元—297000元之间变化；

④当C1、C2、C3不变，C4在9.17—13.20范围变化时，最优解不变，公司总利润在264028元—297880元之间变化；

根据运筹学软件可知常数项范围如下：

约束松弛/剩余变量对偶价格

------ ------------- -------- 1 0.00 25.00 2 500.00 0.00 3 0.00 20.00 4 0.00 3.80 5 7700.00 0.00 6 0.00 2.20 7 0.00 4.40 8 6000.00 0.00 9 0.00 5.50 10 0.00 2.64 常数项范围： 约束下限当前值上限

------ ------ ------ ------ 1 0.00 1400.00 2900.00 2 无下限 300.00 800.00 3 300.00 800.00 2800.00 4 7000.00 8000.00 10000.00 5 无下限 700.00 8400.00 6 6000.00 18000.00 无上限 7 9000.00 15000.00 18000.00 8 8000.00 14000.00 无上限 9 0.00 12000.00 无上限 10 0.00 10000.00 15000.00

对D1、D2、D3、D4、D5五个车间可用生产时间的灵敏度分析： 其中b6=18000，b7=15000，b8=14000，b9=12000，b10=10000，

①当b7、b8、b9、b10不变，b6在6000—+∞范围变化时，最优解不变，公司总利润始终为279400元，对偶价格为2.2元/min；

②当b6、b8、b9、b10不变，b7在9000—18000范围变化时，最优解不变，公司总利润始终为279400元，对偶价格为4.4元/min；

③当b6、b7、b9、b10不变，b8在8000—+∞范围变化时，最优解不变，公司总利润始终为279400元，对偶价格为0元/min；

④当b6、b7、b8、b10不变，b9在0—+∞范围变化时，最优解不变，公司总利润始终为279400元，对偶价格为5.5元/min；