微积分二期末练习6

一、 单项选择题（每题3分，共15分） 1、已知I1??21lnxdx，I2??(lnx)2dx，则I1与I2的大小关系是（ ）

12A、I1?I2 B、I1?I2 C、I1?I2 D、不能确定 2、设函数f(x)?A、4xsin2x C、?4xsin2x 3、若广义积分

22?12xt2sintdt，则f?(x)等于（ ）

B、8xsin2x D、?8xsin2x

22

1?0xpdx收敛，则p应满足（ ）

1A、0?p?1 B、0?p?1 C、p?1 4、设?为非零常数，则数项级数A、条件收敛

D、p?1

n??（ ） ?2nn?1?B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性与?有关

5、微分方程xlnx?y???y?的通解是（ ） A、y?C1xlnx?C2 C、y?xlnx

二、填空题（每题3分，共15分）

B、y?C1x(lnx?1)?C2 D、y?C1x(lnx?1)?2

xtan2xdx? . 1、??11?x212、设函数z?lnx?4y，则dz2x?1y?0? . 3、交换积分次序4、

?10dy?y?11f?x,y?dx? . ??dxdy? ，其中D?{(x,y)|0?x?1,0?y?1}.

Dx35、将函数e展开成x的幂级数 .

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三、解答题（每题6分，共48分） 1、计算定积分2、计算定积分

xy?21edx. x21x??40xsin2xdx.

?2z?z3、已知z?e，求，.

?x?y?x4、设f具有一阶偏导数，z?f(x?y,)，求

yx?z?z,. ?x?y?z?z,. ?x?y5、设函数z?z(x,y)由方程xyz?e所确定，求6、计算二重积分

?z??(x?6y)dxdy，其中D是由y?x，y?2x，x?1所围成的平面区域．

D(x?1)n7、求幂级数?的收敛域.

nn?18、求微分方程y'?1y?xex的通解. x3四、综合题（每题8分，共16分）

1、已知曲边三角形由曲线y?x、直线x?2、y?0所围成，求：

（1）曲边三角形的面积；

（2）曲边三角形绕Y轴旋转一周所成的旋转体体积.

2、某厂生产甲乙两种产品，当两种产品的产量分别是Q1和Q2（单位：吨）时的总收益函数是：

R?27Q1?42Q2?Q12?2Q1Q2?4Q22（单位：万元），

成本函数为：

C?36?12Q1?8Q2（单位：万元）.

除此之外，生产甲种产品每吨需支付排污费1万元，生产乙种产品每吨需支付排污费2万元. 在限制排污费支出总额为6万元的情况下，两种产品的产量各为多少时，总利润最大？ 五、证明题（本题6分） 设函数z?lnx?y,证明：y

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22?z?z?x?0. ?x?y

答案：

一、 BDACB

二、1．0 2. dx?2dy 3.

?21dx?1x?1f?x,y?dy

xn，x?(??,??) 4. 1 5. ?n3?n!n?0?三、 1、e?e 2、

1 4?z?2zxy?ye，?exy?y?exy?x?exy(1?xy) 3、?x?x?y4、

?zy?z1?f1?2f2，?f1?f2 ?xx?yx?zyz?zxz?z，?z ?xe?xy?ye?xy5、

6、

10 37、收敛域为[0,2) 8、 y?x(e?C)

四、综合题（每题8分，共16分） 1、（ 1） S?4（2） V?x64? 52、当两种产品的产量均为2吨时，企业可获得最大利润. 五、证明题（本题6分） 略。

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