课时达标检测(三十一) 动量守恒定律及其应用(重点突破课)

一、选择题

1．一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a-t图像如图所示，t＝0时其速度大小为2 m/s，滑动摩擦力大小恒为2 N，则( )

A．t＝6 s时，物体的速度为18 m/s B．在0～6 s内，合力对物体做的功为400 J C．在0～6 s内，拉力对物体的冲量为36 N·s D．t＝6 s时，拉力F的功率为200 W

解析：选D 类比速度图像中位移的表示方法可知，在加速度－时间图像中图线与坐标轴所围面积表示速度变化量，在0～6 s内Δv＝18 m/s，又v0＝2 m/s，则t＝6 s时的速1212

度v＝20 m/s，A错误；由动能定理可知，0～6 s内，合力做的功为W＝mv－mv0＝396 J，

22B错误；由动量定理可知，IF－Ff·t＝mv－mv0，代入已知条件解得IF＝48 N·s，C错误；由牛顿第二定律可知，6 s末F－Ff＝ma，解得F＝10 N，所以拉力的功率P＝Fv＝200 W，D正确。

2.滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动，现有质量为m的人站立于雪橇上，如图所示。人与雪橇的总质量为M，人与雪橇以速度v1在水平面上由北向南运动(雪橇所受阻力不计)。当人相对于雪橇以速度v2竖直跳起时，雪橇向南的速度大小为( )

A.C.

Mv1－Mv2

M－mMv1＋Mv2

M－mB.

Mv1

M－mD．v1

解析：选D 根据动量守恒条件可知人与雪橇系统水平方向动量守恒，人跳起后水平方向速度不变，雪橇的速度仍为v1。

3.如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(m＜M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的

机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( )

A．h C.h

B. D.

h M＋mh M＋mMmmM12

解析：选D 若斜面固定，由机械能守恒定律可得mv＝mgh；若斜面不固定，系统水平

21212

方向动量守恒，有mv＝(M＋m)v1，由机械能守恒定律可得mv＝mgh′＋(M＋m)v1。联立以上

22各式可得h′＝

h，故D正确。

M＋mM4．(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子的正中间，如图所示。现给小物块一水

平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，在整个过程中，系统损失的动能为( )

12A.mv 21

C.NμmgL 2

B.mMv2 m＋M D．NμmgL

解析：选BD 由于水平面光滑，箱子和小物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，保持相对静止，易判断两物体最终速度相等设为u，由动量守恒定律得mv＝(m＋M)u，1212

系统损失的动能为mv －(m＋M)u＝

22

mMv2，B正确；系统损失的动能等于克服摩擦m＋M力做的功，即ΔEk＝－Wf＝NμmgL，D正确。

5．(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，

用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )

A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动 B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶m C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动 D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动

解析：选BC 小车AB与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，AB应向左运动，故A错误；设碰前C的速率为v1，AB的速率为v2，则0＝mv1－Mv2，得＝，故B正确；设C与油泥粘在一起后，AB、C的共同速度为v共，则0＝(M＋ m)v共，得

v1Mv2m

v共＝0，故C正确，D错误。

二、计算题

6.如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而

不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。

解析：设A、B碰后瞬间A、B和C的共同速度大小为v，由动量守恒有

mv0＝3mv ①

设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒有 3mv＝2mv1＋mv0 ②

设弹簧释放的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，即 1112 22

(3m)v＋Ep＝(2m)v1＋mv0③ 22212

由①②③式得Ep＝mv0。

312

答案：mv0

3

7.(2014·北京高考)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和

最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2。取重力加速度g＝10 m/s。求：

(1)碰撞前瞬间A的速率v；

(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′； (3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。 解析：设滑块的质量为m。 12(1)根据机械能守恒定律mgR＝mv

2得碰撞前瞬间A的速率v＝2gR＝2 m/s。 (2)根据动量守恒定律mv＝2mv′

1

得碰撞后瞬间A和B整体的速率v′＝v＝1 m/s。

212

(3)根据动能定理(2m)v′＝μ(2m)gl

2

2