?

D

?

三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）

C

? x ? 2 ? x? 4x ? 4

2

17．（9 分）如图，在△ABC 中， BA ? BC ， ?ABC ? 90?，以 AB 为直径的半圆O 交 AC 于点 D ，点 E 是弧 BD 上不与点 B 、D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接BE 并延长交 AC 于点 G．

（2） 求证： △ADF≌△BDG ； （3） 填空：

①若 AB ? 4 ，且点 E 是弧 BD 的中点，则 DF 的长为 ；

②取弧 AE 的中点 H，当?EAB 的度数为 时，四边形 OBEH 为菱形．

A

O

18．（9 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年

级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：（2） 七年级成绩频数分布直方图：

B

频数 15

15

11 10 8 6

8

0

50 60

90

100 成绩/分

70 80

（3） 七年级成绩在70 ? x ? 80 这一组的是：

70

72

74

75

76

76

77

77

77

78

79

（4）

七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级 平均数 中位数 七 八 76.9 79.2 m 79.5 根据以上信息，回答下列问题：

（1） （2） （3）

在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 表中 m 的值为 ；

人；

在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学

生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）

该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均

数 76.9 分的人数．

19．（9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为34? ， 再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为60? ，求炎帝塑像 DE 的高度．（精确到 1m．参考数据：sin 34?? 0.56 ，cos34?? 0.83 ，tan 34?? 0.67 ， 3 ? 1.73）

D E

C

60°

34°

A B

20．（9 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元．

（1）

求 A，B 两种奖品的单价；

学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B

1

奖品数量的请．

3

（2）