设计出最省钱的方案，并说明理由．

21．（10 分）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具．对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1） 建立函数模型

4 设矩形相邻两边的长分别为 x，y．由矩形的面积为 4，得 xy ? 4 ，即 y ? ；由周长为

x 即m，得 2? x ? y? ? m ， y ? ?x ?

m

2

．满足要求的? x ，y? 应是两个函数图象在第

象限内交点的坐标．

（2） 画出函数图象

4 m

函数 y ? ? x ? 0?的图象如图所示，而函数 y ? ?x ? 的图象可由直线 y ? ?x 平移得

x 2 到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y ? ?x ．

（3） 平移直线 y ? ?x ，观察函数图象

①当直线平移到与函数 y ?

4 x

2? 时，周长 m 的值为 ? x ? 0?的图象有唯一交点?2 ，；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围．

（4） 得出结论

若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为

．

22．（10 分）在△ABC 中，CA ? CB ，?ACB ? ? ．点 P 是平面内不与点 A，C 重合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转? 得到线段 DP，连接 AD，BD，CP．

（1） 观察猜想

如图 1，当? ? 60? 时，

BD

的值是

CP

，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角

的度数是 ．

（2） 类比探究

如图 2， 当

? ? 90? 时，请写出

BD

的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数，

CP

并就图 2 的情形说明理由．

（3） 解决问题

当? ? 90? 时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点

AD

C，P，D 在同一直线上时 的值．

CP

A

D

图 1

C

E B

P

A

图 2

F B

备用图

B

A