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报率较高，这又鼓励穷国的储蓄。例如中国虽然较贫穷，但其储蓄率远高于美国。

4．假定一国的总量资本积累方程可以表示为

dK??K?SY??K，其中总产出函数为dtY?AK?L1??，???0,1?。S为储蓄率（或投资率），?为资本折旧率。请回答以下问题：

L（1）假定人口增长率为?n．请将总量资本积累方程改写为人均资本积累方程，也

L?就是将k表示为关于参数S，A，?，n，?的函数。

（2）分析人口增长率和折旧率上升对稳态资本的影响，作图说明。 （3）在图7-2中画出“黄金资本积累率”所对应的资本存量。

图7-2

KdK?答：（1）由题意，人均资本量为k?，根据总量资本积累方程?K?sY??K可得：

Ldtd?kL?dt?sY??K，整理可得：kdLdk?L?sY??K，两边同时除以L，得：dtdtdLkdksY?Kdt???。 dtLLLLY由人均产出为y?，人口增长率为?n可得：

LL?dk?sy??k?nk?sy?k?n??? dt由Y?AK?L1??可得y?Y?Ak?，代入上式得人均资本积累方程： L??dk?sy?k?n????sAk??k?n??? kdt??0（2）根据题意可知：当个人资本积累不再变动时，经济处于稳态，稳态资本即为k时的人均资本量。所以：

sAk??k?n????0?sA?1???k*????n???1

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由于???0,1?，可知当人口增长率和折旧率上升时，稳态资本下降。

如图7-3所示，在同一坐标系中分别作出sAk?和?n???k的曲线，由稳态资本定义知，两曲线相交的A点即为稳态点，稳态资本为kA。

图7-3 经济稳态的确定与变化

如图7-3所示，当人口增长率和折旧率上升时，k?n???曲线逆时针转动，假如转到

?n?????k曲线，与sAk?曲线交于A?点，可见稳态资本减少。

（3）“黄金资本积累率”是指资本的积累应该使得国家的稳态人均消费水平最大。 稳态人均消费为c??f?k???sf?k??。

由（2）知，稳态时有sf?k???k????n??0，即sf?k???k????n?。

代入稳态人均消费函数，可得c??f?k???k????n?，根据人均消费的最大化一阶条件可得：f??k?????n，这就是黄金资本积累率的条件。

如图7-4所示，黄金资本积累为f?k?曲线上斜率为???n?的点对应的资本量，图7-4中kg即为“黄金资本积累率”所对应的资本存量。

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图7-4 黄金资本积累与黄金资本积累率

5．试推导某一时期总产出、人均产出与人口三者的增长率之间的关系，并作简要说明。 答：一国经济总产出的增长率与该国人均产出增长率密切相关。如果用Y?t?表示一国在t年的实际总产出，N?t?表示一国在t年的总人口。则该国在t年的人均实际产出y?t??Y?t?N?t?，对上式两边取自然对数，可得：

lny?t??lnY?t??lnN?t?

再就两边对时间t求导，可得：

dy?t?/dty?t??dY?t?/dtY?t??dN?t?/dtN?t?

YNy上式三项分别表示人均产出的增长率，总产出的增长率和总人口的增长率，上

YNy???式可以简化为：

yYN??。 yYN???可见，三者的关系是人均产出的增长率等于总产出的增长率减去总人口的增长率。

YYyy对及两项指标而言，可以衡量一国生活水平及经济发展水平，而可以衡量该

YYyy????国经济实力的变化。

Yy（1）如果一国的人口增长率保持不变，则人均产出的增长率将随总产出增长率的

Yy??提高（或下降）而按相同的比率提高（或下降）。例如，Y?4%，y?2%，N?2%时，如果Y提高1%达到5%，则

y相应地提高1%达到3%，即该国的人民生活水平将随总体实力的增y?985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

?

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强而提高。

（2）如果一国的总产出增长率保持不变，即该国经济实力没有变化，那么人均产出的

Yy增长率将随人口增长的提高（或下降）而按相同的比率下降（或提高）。例如，不变，

YyYy即?4%，N提高到4%，则降为零，即随着人口的增长，人民的生活水平将随之下降。 Yy??? y（3）如果一国人均产出的增长率不变，即该国的生活水平及经济发展水平没有提高，

y?为y?2%，这一结果可以是因为总产出和总人口都未变，也可以是总产出和总人口在按相同比例增长，总产出增长率的变动作用因人口增长率的变动而抵消。

四、计算题

1．考虑如下的经济体，其总生产函数为Q?K12L12，K为资本存量，L为劳动力。设L?100，劳动人口等于总人口，并假设该经济体的人口增长率和技术进步率均为0。

（1）如果该经济体的折旧率为0.07，储蓄率为0.7，则稳定状态的资本存量、总产出，

以及人均产出为多少？

（2）该经济体的黄金法则存量水平为多少？

（3）由(1）和(2）的结果，政府应该采取怎样的政策以使社会成员的福利得到改善？

解：（1）经济达到稳定状态需要满足条件sQ??K，代入s?0.7，??0.07，Q?K12L12，L?100，得到K??10000，Q??1000，q??10。

（2）经济达到黄金存量水平，除了需要满足sQ??K之外，还需要满足MPK??，求相应的储蓄率，代入各个条件，解得sg?0.5，K??5100。

（3）由于（1）中稳定状态资本存量高于黄金状态资本存量，故政府应该减少储蓄率。具体可以采取的政策是：增加支出或减税，减少公共部门储蓄；设立投资税，增加养老保险，减少个人储蓄。

2．假设生产函数为Y?K0.3L0.7，这里Y，K，L分别为产出、资本存量和劳动数量。如果折旧率??0.04，新古典增长模型稳态状态下的产出增长率为0.03，资本产出率K/Y?3，请计算经济稳态状态下的储蓄率s，并给出新古典增长模型的基本方程。（用k和） k?dk/dt表示人均资本存量及其变化率。

解：（1）根据生产函数Y?K0.3L0.7可得人均产出为：

Y?K???? L?L?0.3?令y?Y/L，k?K/L，则生产函数可以表示为集约形式：

y?k0.3

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根据新古典经济增长模型基本方程：

k?sy??n???k

?可得当经济处于稳定状态时，有k?0，即：

sy??n???k

?根据定义Y?L?y，因此有：

YLyLk???? YLyLk?????因为在稳定状态下，资本的增长率为零，又已知产出的增长率为0.03，所以劳动的增长率也为0.03，即：

LYl???0.03 LY??由于在稳态经济下?k?0，所以sf?k???n???k，即：

s??n???kK??n?????0.03?0.04??3?0.21 f?k?Y

3．1956年，美国经济学家Solow对古典经济增长理论作出了非常有意义的修正，从而为新古典经济增长模型奠定了理论基础。假设生产函数为柯布—道格拉斯生产函数Y?aLaKb。

（1）写出新古典增长模型的两个最重要的假设，并理解其假设有何现实意义； （2）写出Y?aLaKb的新古典生产函数形式；

（3）计算函数的资本变化率、劳动力增长率、人均资本占有增长率； （4）写出稳态均衡条件，并计算均衡增长状态下的人均产出。 解：（1）两个重要假设：①假定有劳动和资本两个生产要素，劳动和资本可以相互替代，生产函数规模报酬不变；②边际产量为正，但随着投入的要素增加而递减。规模报酬不变说明企业纯利润为零，即企业利润全部用来支付工资和利息。边际产量递减说明存在最优要素投入量。

Y?K?（2）由于规模报酬不变，因此a?b?1，??a??L?L?1?a即y?ak1?a。

（3）资本变化率：劳动增长率：

dKsY??Ky??s??； KKkdL?n，外生的； L?K?d??dkdKdLyL人均资本占有增长率为：??????s???n。

KkKLkL（4）稳态均衡条件：

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