中考必做的36道压轴题及变式训练

第一题 夯实双基“步步高”，强化条件是“路标”

例1(北京，23,7分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线

y?mx2?2mx?2（m?0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析

式；

（3）若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线l的上方，并且在2?x?3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．

1

解：（1）当 x ＝ 0 时， y ＝－2 . ∴ A（0，－2）． 抛物线对称轴为 x＝?∴ B（1，0）．

（2）易得 A 点关于对称轴的对称点为 A（2，－2） 则直线 l 经过 A 、 B . 没直线的解析式为 y＝kx＋b

??则?k?b?0.解得?b?2. ?2k?b??2,?2m?1， 2mk??2,?∴直线的解析式为 y＝－2x ＋2． （3）∵抛物线对称轴为 x ＝1

抛物体在 2

∴抛物线与直线 l 的交点横坐标为 －1 ； 当 x＝－1 时， y＝－2x(－1)＋2 ＝4 则抛物线过点（－1，4）

当 x＝－1 时， m＋2m －2＝4 ， m＝2 ∴抛物线解析为 y＝2x2 －4x－2 .

2

连接（江苏南京，26，9分）已知二次函数y＝a（x－m）2－a（x－m）（a、m为常数，且a≠0）.

（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

D.

①当△ABC的面积等于1时，求a的值；

②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值.

3