平方差公式与完全平方公式 下载本文

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解:

222

(a+b) = a+2ab+b 平方差公式与完全平方公式

(a-b)2=a2-2ab+b2

(a+b)(a-b)=a2-b2

应用1、平方差公式的应用:

例1、利用平方差公式进行计算:

(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x+2y)(x-2y)

(3)(-m+n)(-m-n)

解:

例2、计算: (1)(?14x?y)

(?14x?y) (2)(-m-n)(m-n)

(3)(m+n)(n-m)+3m2

(4)(x+y)(x-y)(x2-y2

解:

例3、计算:

(1)103×97 (2)118×122 (3)191?20233 文案大全

应用2、完全平方公式的应用:

例4、计算:

(1)(2x-3)2 (2)(4x+5y)

2 (3)(12x?y)2 (4)(-x-2y)2

(5)(-x+12

2y) 解:

例5、利用完全平方公式计算:

(1)1022 (2)1972 (3)199992

-19998×20002

解:

试一试:计算:123456789×123456787-

1234567882

=_______________

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应用3、乘法公式的综合应用: 例6、计算:

(1)(x+5)2

-(x+2)(x-2) (2)(a+b+3)(a+b-3) (3)(a-b+1)(b-a+1)

(4)(a+b-c)2

解: 例7、(1)若

14x2?ax?4是完全平方式,则:a=________________

(2)若4x2

+1加上一个单项式M使它成为一个完全平方式,则M=_______________ 例

8、(1)已知:a?1a?3,则:a2?1a2?__________ (2)已知:a?1a?5,则:a2?1a2?__________(3)已知:a+b=5,ab=6,则:a2

+b2

=_______

(4)已知:(a+b)2=7,(a-b)2

=3,则:a2+b2

= ,ab=

例9、计算:

(1)(1?122)(1?132)(1?142)??(1?1102) (2)(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)??(232?1)解:

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例10、证明:x2+y2

+2x-2y+3的值总是正的。

【模拟试题】

一、耐心填一填

1、计算:(2+3x)(-2+3x)=_____________;(-a

-b)2

=______________.

*2、一个多项式除以a2-6b2得5a2+b2

,那么这个多项式是_________________.

3、若ax2

+bx+c=(2x-1)(x-2),则a=________,b=_______,c=_________.

4、已知 (x-ay) (x + ay ) = x2-16y2

, 那么 a = ______________.

5、多项式9x2

+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是____________.(填上一个你认为正确的即可)

6、计算:(a-1)(a+1)(a2

-1)=__________.

7、已知x-y=3,x2-y2

=6,则x+y=________.

8、若x+y=5,xy=6,则x2+y2

=__________.

9、利用乘法公式计算:1012=___________;1232

-124×122=____________.

10、若A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)……(232

+1)+1,则A的个位数字是___________.

二、精心选一选(每小题3分,共30分)

1、计算结果是2x2

-x-3的是( ) A.(2x-3)(x+1) B.(2x-1)(x-3) C.(2x+3)(x-1) D.(2x-1)(x+3) 2、下列各式的计算中,正确的是( )

A.(a+5)(a-5)=a2-5 B.(3x+2)(3x-2)=3x2

-4

C.(a+2)(a-3)=a2-6 D.(3xy+1)(3xy-1)=9x2y2

-1

3、计算(-a+2b)2

,结果是( )

A. -a2+4ab+b2 B. a2-4ab+4b2

C. -a2-4ab+b2 D. a2-2ab+2b2

4、设x+y=6,x-y=5,则x2-y2

等于( )

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A. 11 B. 15 C. 30 D. 60

5、如果(y+a)2=y2

-8y+b,那么a、b的值分别为( ) A. a=4,b=16 B. a=-4,b=-16 C. a=4,b=-16 D. a=-4,b=16

6、若(x-2y)2=(x+2y)2

+m,则m等于( ) A. 4xy B. -4xy C. 8xy D. -8xy 7、下列式子中,可用平方差公式计算的式子是( ) A.(a-b)(b-a) B.(-x+1)(x-1) C.(-a-b)(-a+b) D.(-x-1)(x+1)

8、当a=-1时,代数式(a+1)2

+a(a-3)的值等于( )

A. -4 B. 4 C. -2 D. 2

9、两个连续奇数的平方差是( )

A. 6的倍数 B. 8的倍数 C. 12的倍数 D. 16的倍数

10、将正方形的边长由acm增加6cm,则正方形的面积增加了( )

A. 36cm2 B. 12acm2

C.(36+12a)cm2

D. 以上都不对

三、用心做一做 1、化简求值

(1)(x+4)(x-2)(x-4),其中x=-1

(2)x(x+2y)-(x+1)2

+2x,其中x=125,y=-25.

2、对于任意有理数a、b、c、d,我们规定

ac

bd=ad

-bc,求(x?y)2x3y (x?y)的值。

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3、一个正方形的一边增加3cm,相邻一边减少3cm,所得矩形面积与这个正方形的每边减去1cm,所得正方形面积相等,求这矩形的长和宽.

整式单元复习

【知识结构】

【应用举例】

一、选一选,看完四个选项后再做决定呀! 1. 下列说法正确的是( )

A. 5a2b2的次数是5 B. ?x?y3?2x不是整式 C. x是单项式 D. 4xy3?3x2y的次数是7

2. 已知:x??6,y?16,n为自然数,则x4ny4n?2的值是( )

A.

112 B. ?136 C. 136 D. ?112 3. 光的速度为每秒约3×108

米,地球和太阳的距离

约是1.5×1011

米,则太阳光从太阳射到地球需要