电大《初等数论》2020-2021期末试题及答案

一、单项选择题(每题4分。共24分) 1．如果b| a，a |b，则( )． A．a=b B．a= 一b C．a≥b D．a=±b 2．如果2|n，l5|n，则30( )n． A．整除 B．不整除 C．等于 D．不一定

3．大于10且小于30的素数有( )． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

4．模5的最小非负完全剩余系是( )． A．一2，一l，0，1，2 B．一5，一4，一3，一2，一l C．1，2，3，4，5 D．0，1，2，3，4

5．如果( )，则不定方程口ax+by=c有解． A．(a，b)|c B．c|(a，b) C．a| c D．(a，b)|a 6．整数637693能被( )整除． A．3 B．5 C.7 D.9

二、填空题(每题4分，共24分) 1．X=[x]+

2．同余式111x≡75(mod321)有解，而且解的个数 ． 3．在176与545之间有——是l7的倍数． 4．如果ab>0，则[a，b](a，b)= ． 5．a，b的最小公倍数是它们公倍数的 ． 6．如果(a，6)=1，那么(ab，a+b)= ． 三、计算题(共32分) 1．求(336，221，391)=? 2．求解不定方程4x+12y=8． 3．解同余式12x+4=0(mod 7)． 4．解同余式x2=(mod 23)

四、证明题(第1小题l0分。第2小题l0分，共20分)

1．如果(a，b)=1，则(a+b，a一b)=1或2． 2．证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数．

试题答案及评分标准 (供参考)

一、单项选择题(每题4分。共24分)

1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 二、填空题(每题4分。共24分)

1．{X) 2． 3 3． 12 4．Ab 5．因数 6． 1

三、计算题(每题8分。共32分) 1．求(336，221，391)=?

解：(336，221，391)=(336，(221，391))一(336，17)=1 2．求解不定方程4x+12y=8．

解：因为(4，12)=418，所以有解 化简x+3y=2，则有x=-l，y=l 一t

3．解同余式12x+4≡o(mod7)．

解：因为(12，7)=1|4，所以有解，而且解的个数为1…… 变形l2x一7y = 一4… ·简单计算x≡2(mod7)． 4．解同余式z2

≡2(mod23)

解：因为211=1(mod23)，所以有解，而且解的个数为2… 解分别为x≡5，18(mod23)

四、证明题(第1小题l0分。第2小题l0分。共20分) 1．如果(a，b)=1，则(a+b，a一b)=1或2．

证明 设(a+b，a一b)=d，则d|(a+b)，d|(a一b) 所以d|(a+b)+(a一b)，d |2a． 同理d | 2b 再(a，b)=1，所以d|2．即d=1或2…

·2．证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数．(10分) 证明设相邻两个偶数分别为2n，(2n+2) 所以2n(2n+2)=4n(n+1

而且两个连续整数的乘积是2的倍数·

通解为x= 一l+3t，y= l 即4n(n+1)是8的倍数．