2018年石景山区高三统一测试
数学（理）试卷
考1．本试卷共6页，共三道大题，20道小题，满分150分．考试时间120分钟． 生2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其须他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 知 第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项．
1.设集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，集合B?{x|1?x?3}，则A?B?（ ） A．{x|?1?x?3}B．{x|?1?x?1}C．{x|1?x?2}D．{x|2?x?3} 2.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,??)上单调递减的函数为（ ） A．y?x B．y??x3 C．y?log1x D．y?x?2开始 1i?1,S?1 x3.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（ ） A．1 B．2 C．4 D．7 4.在△ABC中，A?60?，AC?4，
i?i?1S?S?i?1i≤3 否 输出S 结束 是 BC?23，则△ABC的面积为（ ）
A．43 B．4 C．23 D．22
高三数学（理科）第1页（共11页）
5.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示， 则此多面体的体积是（ ）
72A.cm3 B. cm3 8351C. cm3 D.cm3
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6.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行 涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色， 则不同的涂色方法共有（ ）
A．24种 B．30种 C．36种 D．48种 7.设a,b?R，则“a?b”是“aa?bb”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8.如图，已知线段AB上有一动点D（D异于A、B）,线段CD?AB,且满足
CD2??AD?BD（?是大于0且不等于1的常数），则点C的运动轨迹为（ ）
A．圆的一部分 B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分
A D B C
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
x2?y2?1的焦距是________,渐近线方程是________. 9.双曲线2?x?y≤2,?10.若变量x,y满足?2x?3y≤9,则x2?y2的最大值是____________.
?x≥0,?
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?x?cos?,11.已知圆C的参数方程为?（?为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为
?y?sin??2,极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为?sin???cos??1，则直线截圆C所得的弦长是_____________．
?1?,x≥112. 已知函数f(x)??x，若关于x的方程f(x)?k有两个不同零点，则k的取值范
?x3,x?1?围是_____________．
13.如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上 再连接正方形，?，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股 树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长 为2，则其最小正方形的边长为________． 2???14.设W是由一平面内的n(n≥3）个向量组成的集合．若a?W，且a的模不小于W中除a?外的所有向量和的模．则称a是W的极大向量.有下列命题：
①若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量；
?????②给定平面内两个不共线向量a,b，在该平面内总存在唯一的平面向量c??a?b，使
???得W=a,b,c中的每个元素都是极大向量；
????????③若W1=?a1,a2,a3?，W2=b1,b2,b3中的每个元素都是极大向量，且W1,W2中无公共元
??素，则W1?W2中的每一个元素也都是极大向量． 其中真命题的序号是_______________．
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