分类讨论思想

在数学中,如果一个命题的条件或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类的加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论。

在分类讨论的问题中有三个重要的注意事项。

1. 什么样的题会出现分类讨论思想--往往是在题目中的基本步骤中出现了“条件不确定，无法进行下一步”(如几何中，画图的不确定；代数中，出现字母系数等)。

2. 分类讨论需要注意什么----关键是“不重、不漏”，特别要注意分类标准的统一性。

3. 分类讨论中最容易错的是什么--总是有双重易错点“讨论有重漏，讨论之后不检验是否合题意”。

【例1】 解方程：|x-1|=2

【例2】 试比较1+a与1-a的大小。

。

【例3】 已知线段AB长度为6cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，求BC的

长度。

【例4】 一张桌子有四个角，砍掉一只角后，还剩几个角？

【例5】 已知△ABC周长为20cm，AB=AC，其中一边边长是另一边边长的2倍，

BC长多少？

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【例6】 富城书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折。如果小明一次性购书 付款162元，那么小明所购书的价格为多少。

练习题

1.解方程：（1）|x+4|=3 （2）a2?(?3)2

2.|a|+a的值的情况讨论。

3. 如果a、b、c是非零有理数，求

abc??的值 abc

5.数轴上有A、B两点,若A点对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,则点B对应的数为多少（画图表示）。

6.平面内有四点，经过两点可画多少条直线。

7.平面内有三条直线,它们可能有几个交点?

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8. 已知∠A0B=120o，∠BOC=30o，则∠AOC为多少。

9.已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA︰CB?

9.在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB＝5cm，点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm，求线段BC的长。

10. 已知△ABC周长为18cm，AB=AC，其中一边边长比另一边边长大3cm，BC长多少？

11.在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则 ∠MON?

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