3、构件极受力如图所示，已知F1?20kN,F2?55kN,q?10kN/m,a?1m，画出构件的轴力图 。

a 20kN

a q 30kN

a 25kN y 解：如图所示，以向下为正y方向。

则当0?y?a时，FN??F1=?20kN（为压力）

当a?y?2a时，FN???F1?q(y?a)?=?(10?10y)kN（为压力） 当2a?y?3a时，FN?F2?(F1?qa)?25kN（为拉力）

轴力图如图所示。

4、求图示阶梯状直杆各横截面上的应力，并求杆的总伸长。材料的弹性模量E=200GPa。横截面面积A1?200mm2，A2?300mm2，A3?400mm2。

20kN B 10kN C 1.5m 1m 20kN D A 1m 解：CD段 FN3?20kN（压）

CB段 FN2?10kN（压） AB段 FN1?10kN

?l??l1??l2??l3??0.25mm（缩短）

5、如图所示，在杆件的斜截面m—m上，任一点A出的应力p=120MPa，其方位角??20o，是求该点处的正应力?和切应力?。

m A m

解： 如图所示：

6、图示阶梯形圆截面杆AC，承受轴向载荷F1?200kN，F2?100kN，AB段的直径d1=40mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，求BC段的直径 。

p p A B C 解 设BC段的直径为d2，

AB段的轴力为FNAB?F1?200kN，应力为?AB?FNABF?12 AAB?d14FNBCF1?F2? 2?dABC24BC段的轴力为FNBC?F1?F2?300kN，应力为?BC?令?AB??BC，则

3F1F1?F2d?d1?49.0mm ?，得22?d12?d22447、一根直径d?16mm，长l=3m的圆截面杆，承受轴向拉力F=30kN，其伸长为?l?2.2mm。

试求杆横截面上的弹性模量E。

解： 应用和可定律求材料的弹性模量

根据轴向拉伸杆的应力公式，杆横截面上的应力为

F2?100kN，8、图示AB杆横截面面积A=2cm2，在点B，点C出分别作用有集中力F1?60kN，

材料的比例极限?p?210MPa，屈服极限?s?260MPa，弹性模量

E?200GPa，受力后AB干的总伸长为0.9mm，求AC、BC段的应变。

100mm 100mm A C B FNBCF1??300MPa??s， AA 因此BC段身长或缩短量不能根据胡可定律求得。

FF?FAB段轴力为FNAB?F2?F1，?AB??AB?NAB?21?200MPa??p

AAFl所以AB段变形在线弹性范围内，?lAC?NACAC?0.1mm（缩短）

EA9、 如图所示结构中的A点，作用着水平载荷F，试用几何方法定型的确定出变形后点A的位置。

解：BC段轴力为FNBC?F1，?AB??BC?C B A F 解：如图所示A?即为变形后A点的位置。

10、在如图(a)所示结构中，AB为水平放置的刚性杆，1、2、3杆材料相同，弹性模量E=210GPa。已知A1?A2?100mm2,A3?150mm2，P?20kN。求C点的水平位移和铅锤位移。

1 l A l/P (a3 C l/2 A C B B P (b) 解： 取水平刚性杆AB为受力体，受力图如图（b）所示，因为

N1l10?103?1?4所以 ?l1??l2??m?4.76?10m?0.476mm 9?6EA1120?10?100?10由于?l1??l2，故 yA?yB 又由于 N3?0，所以?l3?0

这是AB作平动。A点连接1，3 二杆。变形后的A点在A1点，如图（b）虚线所示。根据几何关系： AA??A?A1??l1 即 yA?xA??l1

所以 yC?xC??l?0.476mm

析 本题中N3?0是一个关键。由于N3?0，所以N1?N2，同时?l1??l2。?l3?0，

造成AB平动，AB杆平动是本题的又一个关键。根据A点的变形几何图得到yA?xA??l1。由于AB平动，AB上各点位移都相同 ，所以yC?xC??l?0.476mm。

11、 横截面面积为A，单位长度重量为q的无限长弹性杆，自由地放在摩擦系数为f的粗糙水平地面上，如图（a）所示，试求欲使该杆端点产生位移?十所需的轴向力P。弹性模量E为已知。

q P P (a)

q x dxl (b)

解 此时弹性杆的受力图如图（b）所示。弹性杆因为无限长，所以只有伸长部分有滑动摩擦力，不伸长部分没有摩擦力。设伸长部分长度为l，单位长度摩擦力fq?qf。伸长段内x截面处的轴力为 N(x)?P?qfx 平衡方程 ：?X?0,qfl?P?0 所以 l?p qfdx微段的伸长量为d(?l)?l长度伸长了?，所以

N(x)dx EA即 P?2?qfEA

析 轴向拉伸的杆件，只要截面上有轴力，其相邻微段上就有伸长量，所以只有轴力为零时，才不伸长。伸长所引起的摩擦是滑动摩擦，单位长度摩擦力fq?qf。同时伸长段的轴力是x的一次式，而不是常数。所以应先求dx微段的伸长，然后积分求出伸长段的伸长量，最后解出拉力P值。

12、已知混凝土的容重?=22kN/m3，许用压应力????2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2。混凝土的弹性模量E=20GPa。并求柱顶A的位移。

P=1000kN A 12m C 12m B B x C A 解 如右图，AC段：FN?P??A1x FNmax?P??Al1?(1000?240A1)kN 得 A1?0.58m2 BC段：

得 A2?0.66m2

13、图示一简单托架，BC杆为圆钢，横截面直径d=20mm，BD杆为8号槽钢，两杆的弹性模量E均为20GPa，试求托架B点的位移。设F=50kN。

C 4m F (a) F (b) (c)

3m B B B D 解 B点在力F作用下产生位移，是由于BC杆，BD杆的变形引起的。F力作用后，两杆均有轴力产生，使其伸长或缩短，而B、C、D点均为铰链。变形后的结构C、D点不动，B