二次根式

A级 基础题

1．(2018年上海)下列计算18－2的结果是( ) A．4 B．3 C．2 2 D.2

2．(2018年山东聊城)下列计算正确的是( ) A．310－2 5＝5 B.7?·?11?

11÷7

1?

?＝11 11?

18

C．(75－15)÷3＝2 5 D. 18－3 ＝2

391

3．(2017年四川绵阳)使代数式＋4－3x有意义的整数x有( )

x＋3A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．与－5是同类二次根式的是( ) A.10 B.15 C.20 D.25

5．(2017年江苏南京)若3

6．(2017年北京)写出一个比3大且比4小的无理数：______________. 7．(2017年山西)计算：418－9 2＝__________. 8．计算：6

1

－(3＋1)2＝________. 3

9．当1＜a＜2时，代数式(a－2)2＋|1－a|的值是________．

10．(2018年浙江嘉兴)计算：2(8－1)＋|－3|－(3－1)0.

11．(2017年贵州六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋

3－π

2.

B级 中等题

12．设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8

13．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①＝－b，其中正确的是( )

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 14．下列各式运算正确的是( ) A.5－3＝2 B.C.

12－3

＝2＋3 D.

114＝2 93

2－52＝2－5

aa＝；②bb

a

·b

b

＝1；③ab÷a

ab

15．(2017年山东济宁)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )

1111A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠ 222216．若y＝

x－4＋4－x

－2，则(x＋y)y＝________.

2

17．(2018年山东枣庄)如图1-3-1，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝

1??a2＋b2－c2?2?.现已知△ABC的三边长分别为

a2b2－????24????

5，2,1，则△ABC的面积为________．

图1-3-1 C级 拔尖题

18．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S＝p

p－a

p－b

p－c

?其中a，b，c是三角形的三边长，p＝a＋b＋c，S为三角形的面积?，并给出了证明．

??2??

例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：

∵a＝3，b＝4，c＝5， a＋b＋c∴p＝＝6.

2∴S＝p

p－a

p－b

p－c

＝6×3×2×1＝6.

事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图1-3-2，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9. (1)用海伦公式求△ABC的面积； (2)求△ABC的内切圆半径r.

图1-3-2 参考答案

1．C 2.B 3.B 4.C 5.B

6．π(答案不唯一) 解析：∵3

10．解：原式＝4 2－2＋3－1＝4 2. 11．解：原式＝1－(π－3)＋(π－3)＝1. 112．D 13.B 14.C 15.C 16.

417．1 解析：∵S＝1??a2＋b2－c2?2?，∴△ABC的三边长分别为1,2，5，则a2b2－????24????1??12＋22－12×22－??4?2?

5

2??

?2?＝1.

△ABC的面积为：S＝

??

18．解：(1)∵BC＝5，AC＝6，AB＝9， BC＋AC＋AB5＋6＋9∴p＝＝＝10.

22

∴S＝pp－ap－bp－c＝10×5×4×1＝10 2.

故△ABC的面积10 2.

11

(2)∵S＝r(AC＋BC＋AB)，∴10 2＝r(5＋6＋9)．

22解得r＝2.故△ABC的内切圆半径r＝2.