三角函数与三角恒等变换(A)

一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1. 半径是r，圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________. 2. 若sin(??3?)?lg1310，则tan(π＋α)＝________.

3. 若α是第四象限的角，则π－α是第________象限的角. 4. 适合sinx?5m?2的实数m的取值范围是_________.

2?3m5. 若tanα＝3，则cos2α＋3sin2α＝__________. 6. 函数

???y?sin?2x??的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一)

4??4??y?cos?x?3????1的图象向左平移??个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则

7. 把函数

?的最小正值为___________.

8. 若方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则常数k的取值范围是__________. 9. 1－sin10°2sin 30°2sin 50°2sin 70°＝__________.

10. 角α的终边过点(4，3)，角β的终边过点(－7，1)，则sin(α＋β)＝__________.

2??cos?x????15??11. 函数y?的递减区间是___________. 2??sin?x???5??12. 已知函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(－1)＝1，那么sin????f(5)??__________. ??2??13. 若函数y＝sin(x＋?)＋cos(x＋?)是偶函数，则满足条件的?为_______. 14. tan3、tan4、tan5的大小顺序是________.

二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)已知tan?

16. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx). (1) 求函数f(x)的最小正周期和最大值；

??32，求2?sin?cos??cos?的值. 4

高一数学三角变换试题第 1 页（共 4 页）

(2) 在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间

?????,?上的图象. ??22?

17. (本小题满分14分)求函数y＝4sin2x＋6cosx－6(?

18. (本小题满分16分)已知函数(1) 求该函数的解析式； (2) 求该函数的单调递增区间.

19. (本小题满分16分)设函数(1) 求函数f(x)的值域； (2) 若对任意x∈

20. (本小题满分16分)已知奇函数f(x)的定义域为实数集，且f(x)在［0，＋∞)上是增函数.当0??时，是否存在这样的实数m，使

2f(4m?2mcos??)f(2sin???3?x?2?3)的值域.

y?f(x)?Asin(?x??)(??0,0????)的图象如图所示.

??x?f(x)?4sinxsin2????cos2x(x∈R).

?42???2??,?，都有|f(x)－m|＜2成立，求实数m的取值范围. ??63???2?2)f对所有的(0)

高一数学三角变换试题第 2 页（共 4 页）

??????0,?均成立?若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由.

?2?

三角函数与三角恒等变换(B)

一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1.cos225?+tan240?+sin(-300?)=______. 2.tan20??tan40??3tan20?tan40??_______.

sin2x?3cos2x3. 已知tanx??2，则的值为_________. 223sinx?cosx4. 已知????3?4，则(1?tan?)(1?tan?)?________.

5. 将函数y＝sin2x的图象向左平移________. 6. 已知函数

?4个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

y?(2x??)(0????)是R上的偶函数，则??__________.

7. 函数

???y?log1sin?2x??的单调递减区间为________.

4??2???y?sinx?3cosx，且x??,??，则函数的值域是_________.

?6?8. 已知函数

1?cos??0，则cos2??sin2?的值是___________.

254,cos(???)??，则sin?10. 已知?,?都是锐角，且sin??1359. 若3sin?11. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_______. ① 若cos?的值是_________.

?cos?，则????2k?，k∈Z；

② 函数

????y?2cos?2x??的图象关于x?对称；

123??y?cos(sinx) (x∈R)为偶函数；

高一数学三角变换试题第 3 页（共 4 页）

③ 函数

④ 函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π. 12. 已知函数

2???f(x)?Acos(?x??)的图象如图所示，f????，则f(0)＝_________.

3?2?

13. 若???0,11???tan(???)?,tan???，且，则2????______. ,??(0,?)?27?4?14. 已知函数

???f(x)?sin??x??(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.将

4??y＝f(x)的图象向左平移

?(??0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则?的最小值是______.

二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分

14

分)如图是表示电流强度

I

与时间

t

的关系

I?Asi?n(t??(1) 写出I?)?(0??,0??在一个周期内的图象.

?Asin(?t??)的解析式；

(2) 指出它的图象是由I＝sint的图象经过怎样的变换而得到的.

16. (本小题满分14分)化简sin6?sin42?sin66?sin78?.

17. (本小题满分14分)已知函数y＝sinx2cosx＋sinx＋cosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值.

高一数学三角变换试题第 4 页（共 4 页）

18. (本小题满分16分)设0??4个不同的交点. (1) 求?的取值范围；

(2) 证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值范围.

19. (本小题满分16分)函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)，a∈R. (1) 求g(a)的表达式； (2) 若g(a)＝

20. (本小题满分16分)已知定义在区间

??2，曲线x2sin??y2sin??1和x2cos??y2sin??1有

12，求a及此时f(x)的最大值.

????上的函数y＝f(x)的图象关于直线x??,??4?2??对称，当x

≥

?4时，函数f(x)＝sinx.

(1) 求

???f???,f?2???????的值； ?4?(2) 求y＝f(x)的函数表达式；

(3) 如果关于x的方程f(x)＝a有解，那么在a取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围.

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