TM11的截止波长??c?E为

11??c?E?1.64R=4.92cm

11即圆波导中TE01?H01?与TM11?E11?为简并模。 2-28 有一空气填充的圆波导，其直径为5cm，试求： （1）TE11、TE01、TM01、TM11等模式的截止波长；

（2）当工作波长为7cm，6cm，3cm时，波导中可能出现哪些波型？ （3）当??7cm时，其基模的波导波长是多少？ 解：（1）的半径为2.5cm，各波型的截止波长为：

TE11：??c?H11?3.41R=3.14?2.5=8.525cm TE01：??c?H01?1.64R=1.64?2.5=4.1cm TM01：??c?E01?2.62R=2.62?2.5=6.55cm

TM11：??c?E11?1.64R=1.64?2.5=4.1cm

（2）当??7cm时，传TE11模；当??6cm时，传TE11、TM01模式；当??3cm时，传TE11、TE01、TM01、TM11模式。

（3）基模为TE11模，截止波长为8.525cm，所以波导波长为?g??1?(?2)?c?12.26cm

2-29 要求圆波导只传输TE11模，信号工作波长为5cm，问圆波导半径应取何值？ 解：当圆波导的内半径R与工作波长满足条件

2.61R???3.41R

时，波导中只传输TE11波型。

当工作5cm时，求得的半径为1.466cm?R?1.91cm。

2-30 圆波导工作于TE01模，已知??0.8?c，f=5GHz，问相移常数?？若半径增大一倍，相移常数有何变化？

c3?108解：工作波长为： ????0.06m?60mm 9f5?10工作在TE01模时， ?c??波导波长为：

0.8?600.8?75mm

?g??1?(?2)?c?100mm

相移常数 ：

??2??g?2?

当半径增大一倍时，截止波长增大2倍，工作波长增大2倍，所以波导波长增大2倍，相移常数减小为原来的1。

22-31 某通讯机机的工作频率f=5GHz，用圆波导传输主模，选取?/?c?0.9，试计算圆波导的直径、波导波长、相速和群速。

解：假定圆波导空气填充，其工作波长??3?10其截止波长等于3.41R。由于选取?波导的直径D为

115?109?60mm。圆波导的主模H11，

?0.9，故?c??0.9?600.9?66.67mm。所以圆?cD?2?其波导波长?g为 ?g??c3.412?39.1mm

????1?????c?2?137.65mm

相速度?p为 ?p?????1?????c??3?1011???1?????c?22?6.88?1011mm/s

???群速度?g为 ?g???1????1.308mm/s

??c?2-32今用半径R=1cm的圆波导制成截止衰减器，问长度为多少时，才能使?=30cm的波衰减30dB。

解：截止波导可制成截止衰减器，其条件是???c。圆波导半径R=1cm，其主模的截止波长为 (?c)H11?3.41R?3.41cm 可见???c，截止衰减器可选用主模操作。由于???c，故衰减常数a?2??C。

若输入功率为?0，沿线截止衰减功率为?0?2a?(?为线长)。根据题意有

p0ln103?2a?3?2a??1.25cm10lg-2a?=30即lge?3 e?10 故，圆波导的截止衰减波长??2ap0若采用TE01模制成衰减器，由于TE01模的截止波长?c?1.64R?1.64cm 故线长

ln103???0.60cm

2a2-33 同轴线内导体半径2mm，外导体半径4mm，填充空气，求同轴线主模的截止波长、导波波长、相速度、波阻抗？

解：同轴线主模为TEM模，截止波长为

?c??，所以导波波长为

?g?cf?3e8f(f为工作频率)，相速度等于光速为3?108m/s

波阻抗为?=?0?377?。

2-34如果2-33题中填充媒质?r?1，?r?2.5，求同轴线中主模的截止波长，导波波长，相速度和波阻抗？

解：同轴线主模为TEM模，截止波长为?c??，导波波长为?g?????1.9e8，

f?r2.5相速度为?p?c?r?1.9?108m/s，波阻抗为???0?238? ?r2-35一个空气填充的同轴线，其内导体外直径d?12.7cm，外导体内直径D?31.75cm，传输TEM波，工作频率f=9.375GHz，空气的击穿场强Ebr?30kv/cm，试求同轴线的最大功率。

Ebr22baln 解：同轴线的击穿功率 Pbr??r120aa?6dD?6.35mm，b??15.875mm，?r?1 22故 Pbr?2.771?10w

所以，同轴线传输最大功率小于2.771MW。

2-36 设计一同轴线，其传输的最短工作波长为10cm，要求特性阻抗为50?，试计算硬的

（空气填充）和软的（聚乙烯填充?r?2.26）两种同轴线的尺寸。

解：在给定的工作频带内，最短的工作波长?min与同轴线尺寸之间应满足关系式

?min?(?c)TE??(a?b)

11所以， (a?b)??min?3.18cm ?babcm，=2.3，解得a?0.964a又因为特性阻抗为50?，对空气来说Zc?138lg，得

b?2.22cm；

对?r?2.26来说，Zc?b138blg，得=3.5，解得a?0.71cm，b?2.485cm。

a2.26a2-37 介质为空气的同轴线外导体内直径D=7mm，内导体外直径为d=3.04mm，要求同轴线只传输TEM波，问电磁波最短工作波长为多少？

解：外导体的半径b为3.5mm，内导体外半径a为1.52mm； 同轴线只传输TEM波，则 当a=1.52mm，b=3.5mm时，

?min??(a?b)

?min??(a?b)?15.76m28m2-38 空气填充的同轴线外导体内直径D=16mm，内导体直径d=4.44mm，电磁波的频率f=20GHz，问同轴线中可能出现哪些波型？

解：外导体内半径b=8mm，内导体外半径a=2.22mm； 工作波长为 ??各个波型的截止波长为：

TEM：

c?1.5?10?2?15mm f?c??

TM01：?c?2(b?a)?11.56mm TM02：?c?b?a?5.78mm

TE波与TM波具有相同的截止波长，所以当工作在f?20GHz时，只传输TEM波。 2-39 一发射机的工作波长的范围为10~20cm，现用同轴线作馈线，在要求损耗最小的情况下求同轴线的尺寸？

解：如果要求为最小损耗，则同时满足?min??(a?b)，且

b?3.6，得 aa?b?10又由

3.14?3.18cm

b?3.6得 a?0.69cm，b?2.484cm a2-40 与矩形波导相比，脊波导有哪些特点，在实际中根据什么选择它们的用途？ 答：特点为（1）TE10波型的截止波长比矩形波导中TE10的截止波长更长，与TE20的截止波长相差就更大；（2）在同样横截面尺寸的情况下，脊波导单模工作的频带更宽些；（3）与同样横截面尺寸的矩形波导相比，它的等效阻抗较低，因此可用作矩形波导与低阻抗的同轴线、微带线之间的过滤装置。由于脊波导的功率容量小，损耗大，而且加工制作也不方便，因此其使用范围受到一定限制，一般常用于功率容量要求不高，损耗要求不严，以及设备的体积受到某种限制的场合，或者用来制作微波中使用的某些特殊元件。 2-41 与矩形波导和圆波导相比，椭圆导具有哪些特点？

答：椭圆导具有一定的柔软性和可变曲性，可以克服矩形和圆形波导用作长距离传输能量的波导时，在结构和安装方面遇到的困难。与矩形、圆波导相比，椭圆导可以工作的更长，可省去许多连接元件，可弯曲，铺设方便；在同样要求下，重量轻；传输波型较稳定。 2-42 加鳍波导用在哪一个波段上？鳍线在应用上有何特点？

答：加鳍波导用在厘米波的短端，与毫米波的长端。鳍线是一种毫米波传输线，可制作各种毫米波元件，可以做的很小，易于混合集成，可应用在40GHz频率以上。