顺义区2012届高三第二次统练 高三数学（理科）试卷 2012.4

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回. 题号 得分 一 [来源学§科§网][来源学#科#网Z#X#X#K] 源学科网ZXXK]三二 [来源学科网][来[来源学科网ZXXK] 18 19 20 15 16 17 总分 一.选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)

1. 已知集合M??0,1,3?,N??x|x?3a,a?M?,则集合MIN? A.?0? B.?0,1? C. ?0,3? D. ?1,3? 2.已知i为虚数单位，则复数i(1?i)所对应点的坐标为

A. (?1,1) B. (1,1) C. (1,?1) D. (?1,?1) 3.已知p、q是简单命题，则“p?q是真命题”是“?p是假命题”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图给出的是计算

1111的值的一个程序框图，判断???????24620框内应填入的条件是

A.i?20 B.i?20 C.i?10 D.i?10

5.已知直线l：x?y?1?0 和圆C：

开始S=0，n=2，i=1是否S = S+1n输出 S结束?x?cos?（?为参数，??R）， ?y?1?sin??n= n +2i= i +1则直线l与圆C的位置关系为

A. 直线与圆相交 B. 直线与圆相切

C. 直线与圆相离 D.直线与圆相交但不过圆心 A. 直线与圆相切 B. 直线与圆相离

6.甲乙两人从4门课程中各选修2门，则甲乙两人所选的课程中恰有1门相同的选法有 A.12 种 B.16 种 C.24 种 D.48 种

7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.60 B.80 C.100 D.120

8．已知椭圆G:442正（主）视图8左视图xy??1(a?b?0)的离a2b222323心率为

2，⊙M过椭圆G的一个顶点和一2个焦点，圆心M在此椭圆上，则满足条件的俯视图点M的个数是

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡上) 9.若(x?)展开式中第二项与第四项的系数相等，则n?________; 展开式中间一项的系数为_________.

*10.已知数列?an?的前n项和为Sn，对任意的n?N都有Sn?2an?1，则a1的值为

1xn________，数列?an?的通项公式an?_____________. 11.如图所示：圆O的直径AB?6，C为圆周上一点，

DClAOB?BAC?300，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂

线，垂足为D，则CD的长为_________.

12.已知O是坐标原点，点A(?2,1)，若点M(x,y)为平面

?x?y?1?0??????????y?1?0区域?，上的一个动点，则OA?OM的最大值?x?y?1?0?为 .

x2y213.已知A、B、P是双曲线2?2?1上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，

ab若直线PA,PB的斜率乘积kPA?kPB?1，则该双曲线的离心率e?___________. 214.已知全集为U,P?U，定义集合P的特征函数为fP(x)??对于A?U， B?U，给出下列四个结论： ① 对?x?U，有feA(x)?fA(x)?1；

U??1,x?P,，

0,x?eP.?U?② 对?x?U，若A?B，则fA(x)?fB(x)； ③ 对?x?U，有fAIB(x)?fA(x)?fB(x)； ④ 对?x?U，有fA?B(x)?fA(x)?fB(x)．

其中，正确结论的序号是_______________.

三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤）. 15．（本小题共13分）

urrurrxx已知向量m?(2cos,1)，n?(cos,?1)，(x?R)，设函数f(x)?m?n.

22(Ⅰ)求函数f(x)的值域；

(Ⅱ)已知VABC的三个内角分别为A、B、C， 若f(A)?1,BC?23,AC?3，求边长AB的值. 3016. （本小题共13分）

如图：四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?ACB?90，

PA?平面ABCD，PA?BC?1，AB?2，F是BC的中点.

(Ⅰ) 求证：DA?平面PAC；

(Ⅱ)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF； （Ⅲ）求平面PAF与平面PCD所成锐二面角的余弦值. 17．（本小题共13分）

计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人

BF在理论考试中“合格”的概率依次为：

PADC432、、，在实际操作考试中“合543格”的概率依次为：

125、、，所有考试是否合格相互之间没有影响. 236（Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，

谁获得“合格证书”的可能性大；

（Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率； （Ⅲ）用X表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数，求X的分布列和数学期望EX. 18．（本小题共14分）

a2已知函数f(x)?x?lnx,g(x)?x?,(其中a?0).

x（Ⅰ）求曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程;

（Ⅱ）若x?1是函数h(x)?f(x)?g(x)的极值点，求实数a的值; （Ⅲ）若对任意的x1,x2??1,e?，（e为自然对数的底数，e?2.718）

都有f(x1)?g(x2)，求实数a的取值范围.

19．（本小题共14分）

已知动圆过点M(2,0)，且被y轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点M的直线交曲线C于A，B两点,若在x轴上存在定点P(a,0)，使PM平分

?APB，求P点的坐标.

20. （本小题共13分）

对于定义域为A的函数f(x)，如果任意的x1,x2?A，当x1?x2时，都有f?x1??f?x2?，则称函数f?x?是A上的严格增函数；函数f?k?是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f?f?k???3k. （Ⅰ）证明：f(3k)?3f(k)； （Ⅱ）求f(3k?1)(k?N*)的值；

（Ⅲ）是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由.

顺义区2012届高三第二次统练

高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准 2012.4

题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 7 B 8 C 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分

9．4,6；10.1，2n?1；11,

336；12．3；13．；14 ．①、②、③； 22三．解答题（本大题共6小题，共80分）

15．（本小题共13分）

urrx解：(Ⅰ)f(x)?m?n?2cos2?1?cosx，__________4分

2Qx?R?f(x)?cosx的值域为??1,1?. __________6分

1(Ⅱ) f(A)?cosA?，

3由余弦定理BC2?AC2?AB2?2AC?AB?cosA__________8分

13?12?9?c2?2?3?c?，即

P__10c2?2c??________30分

?AB?c?3.__________13分 16. （本小题共13分）

解：分别以AC,AD,AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，

BCADF1则A(0,0,0),C(1,0,0),B(1,?1,0),D(0,1,0),F(1,?,0),P(0,0,1).__________（建系正

2确，坐标写对给3分）

(Ⅰ) 证明方法一：：Q四边形是平行四边形，??ACB??DAC?900，

QPA?平面ABCD?PA?DA，又AC?DA，ACIPA?A，

?DA?平面PAC. __________4分

uuur方法二：易证DA是平面平面PAC的一个法向量，?DA?平面PAC.______4分