高三数学寒假作业（十五）

点线面之间的位置关系

一、选择题

1.(2012·厦门)已知平面α∩β=l,m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是( )

(A)若m∥β,则m∥l

(B)若m∥l，则m∥β

(C)若m⊥β，则m⊥l (D)若m⊥l，则m⊥β

2.(2012·武汉模拟)设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：

①若m?β,α⊥β，则m⊥α; ②若α∥β,m?α，则m∥β; ③若n⊥α,n⊥β,m⊥α，则m⊥β; ④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β. 其中正确命题的序号是( ) (A)①③

(B)①②

(C)③④

(D)②③

3.(2012·四川高考)下列命题正确的是( )

(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 (B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 (C)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 (D)若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 4.已知直线m?平面α，则“平面α∥平面β”是“m∥β”的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件

(D)既不充分也不必要条件

5.(2012·枣庄模拟)关于直线a，b，c，以及平面M，N，给出下列命题: ①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若a∥M,b⊥M,则a⊥b; ③若a∥b,b∥M,则a∥M;④若a⊥M,a∥N,则M⊥N; 其中正确命题的个数为( ) (A)1

(B)2

(C)3

(D)4

二、填空题

6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点.以下四个结论：

①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________

7.设x,y,z是空间中的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若

x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是____________ ①x为直线,y,z为平面； ②x,y,z为平面；

③x,y为直线，z为平面; ④x,y为平面，z为直线; ⑤x,y,z为直线. 8.如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE ⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角 形ADE沿AE折起.下列说法正确的 是________________(填上所有正确的序号). ① 不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有 MN∥平面DEC；

②不论D折至何位置都有MN⊥AE；

③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB；

④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD. 三、解答题 9.(2012·山东高考)如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE=DE； (2)若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.

10.(2012·沈阳模拟)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线

1上，且CC1=C1E=BC=AB=1.

2(1)求证：D1E∥平面ACB1;

(2)求证：平面D1B1E⊥平面DCB1; (3)求四面体D1B1AC的体积.

11.(2012·日照)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°,Q为AD的中点.

（1)若PA=PD,求证：平面PQB⊥平面PAD;

(2)点M在线段PC上，PM=tPC,试确定t的值,使PA∥平面MQB.