《概率论与数理统计》单元自测题

第一章 随机事件与概率

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一、填空题：

1．设A，B是随机事件，P(A)?0.7，P(B)?0.5，P(A?B)?0.3，则

P(AB)?_____________，P(BA)?_____________；

B是随机事件，2．设A，则P(AB)?__________； P(A)?0.4，P(B)?0.3，P(AB)?0.1，

3．在区间(0,1)中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为___________；

4．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为0.1，0.2，0.3，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_____________；

5．设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于则事件A在每次试验中出现的概率P(A)为____________。

19，27二、选择题：

1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件A为（ ） (A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B)“甲、乙产品均畅销”； (C)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； (D)“甲种产品滞销”。 2．设A，B为两个事件，则下面四个选项中正确的是（ ） (A) P(A?B)?P(A)?P(B)； (B)P(AB)?P(A)P(B)； (C)P(B?A)?P(B)?P(A)； (D)P(A?B)?1?(P(AB)。 3．对于任意两事件A与B，与A?B?B不等价的是（ ） (A) A?B； (B)B?A； (C) AB??； (D)AB??。

4．设P(A)?0.6，P(B)?0.8，P(B|A)?0.8，则有（ ） (A) 事件A与B互不相容； (B) 事件A与B互逆； (C)事件A与B相互独立； (D)B?A。

三、计算题：

1．已知30件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。

2．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.

3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项都做的概率为0.19。求：

⑴ 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ ⑵ 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？

4．某人钥匙掉了，落在宿舍中的概率40%，这种情况下找到的概率为0.85；落在教室的概率为35%，这种情况下找到的概率为20%；落在路上的概率为25%.这种情况下找到的概率为10%，试求此人能找到钥匙的概率。

5．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“-”；由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“*”.求： ⑴ 收报台收到信号“*”的概率；

⑵ 当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率。